Question

16．如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與小球相連，現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放，下降過(guò)程中先經(jīng)過(guò)與O等高的P點(diǎn)，然后到達(dá)下方的N點(diǎn)，已知小球經(jīng)M、N點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相等，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）求小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度的大小和方向；
（2）若M、N間距為h，求小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小v；
（3）分別回答小球從M點(diǎn)到P點(diǎn)、從P點(diǎn)到N點(diǎn)過(guò)程中彈簧彈性勢(shì)能的變化情況．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，分析小球的受力情況，確定合力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）小球經(jīng)M、N點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相等，彈性勢(shì)能相等，利用系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的速度大小．
（3）根據(jù)彈簧的形變量分析彈性勢(shì)能的變化情況．

解答 解：（1）小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)，水平方向受力平衡，合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律得：
     加速度大小為 a=$\frac{mg}{m}$=g，方向豎直向下
（2）小球經(jīng)M、N點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相等，彈性勢(shì)能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gh}$
（3）小球經(jīng)M、N點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量與伸長(zhǎng)量相等，彈簧對(duì)小球的彈力大小相等，則在M點(diǎn)，彈簧處于壓縮狀態(tài)，N點(diǎn)為伸長(zhǎng)狀態(tài)，小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的壓縮量增大，則彈簧的彈性勢(shì)能增大．從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的壓縮量減小至原長(zhǎng)再伸長(zhǎng)，所以彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大．
答：
（1）小球經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度的大小為g，方向豎直向下；
（2）若M、N間距為h，小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小v為$\sqrt{2gh}$；
（3）小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能增大．從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能先減小后增大．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的問(wèn)題，要注意彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢(shì)能相同．要知道系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但小球的機(jī)械能并不守恒．