Question

16．如圖，小球套在光滑的豎直桿上，輕彈簧一端固定于O點，另一端與小球相連，現(xiàn)將小球從M點由靜止釋放，下降過程中先經(jīng)過與O等高的P點，然后到達下方的N點，已知小球經(jīng)M、N點時，彈簧的壓縮量與伸長量相等，小球質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）求小球經(jīng)過P點時加速度的大小和方向；
（2）若M、N間距為h，求小球經(jīng)過N點時的速度大小v；
（3）分別回答小球從M點到P點、從P點到N點過程中彈簧彈性勢能的變化情況．

Answer 1

分析 （1）小球經(jīng)過P點時，分析小球的受力情況，確定合力，由牛頓第二定律求加速度．
（2）小球經(jīng)M、N點時，彈簧的壓縮量與伸長量相等，彈性勢能相等，利用系統(tǒng)的機械能守恒求小球到達N點時的速度大�。�
（3）根據(jù)彈簧的形變量分析彈性勢能的變化情況．

解答 解：（1）小球經(jīng)過P點時，水平方向受力平衡，合力等于重力，根據(jù)牛頓第二定律得：
     加速度大小為 a=$\frac{mg}{m}$=g，方向豎直向下
（2）小球經(jīng)M、N點時，彈簧的壓縮量與伸長量相等，彈性勢能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機械能守恒得
   mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gh}$
（3）小球經(jīng)M、N點時，彈簧的壓縮量與伸長量相等，彈簧對小球的彈力大小相等，則在M點，彈簧處于壓縮狀態(tài)，N點為伸長狀態(tài)，小球從M點運動到P點的過程中，彈簧的壓縮量增大，則彈簧的彈性勢能增大．從P點運動到N點的過程中，彈簧的壓縮量減小至原長再伸長，所以彈簧的彈性勢能先減小后增大．
答：
（1）小球經(jīng)過P點時加速度的大小為g，方向豎直向下；
（2）若M、N間距為h，小球經(jīng)過N點時的速度大小v為$\sqrt{2gh}$；
（3）小球從M點運動到P點的過程中，彈簧的彈性勢能增大．從P點運動到N點的過程中，彈簧的彈性勢能先減小后增大．

點評 本題是含有彈簧的問題，要注意彈簧的彈性勢能與彈簧的形變量有關(guān)，形變量相同，則彈簧勢能相同．要知道系統(tǒng)的機械能守恒，但小球的機械能并不守恒．