Question

8．一質(zhì)量為1kg的物塊置于水平地面上，現(xiàn)用一個(gè)水平恒力F拉物塊，一段時(shí)間后撤去恒力F，已知從物塊開始運(yùn)動(dòng)到停止，經(jīng)歷的時(shí)間為4s，運(yùn)動(dòng)的位移為10$\sqrt{3}$m，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為$\frac{\sqrt{3}}{3}$（g=10m/s²）．
（1）求恒力F的大��；
（2）若力F的大小可調(diào)節(jié)，其與豎直方向的夾角為θ也可以調(diào)節(jié)，如圖所示，其他條件不變，若在力F作用下物塊勻速運(yùn)動(dòng)，求力F的最小值及此時(shí)θ的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度推論求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，結(jié)合牛頓第二定律求出勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度，從而得出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出恒力F的大�。�
（2）根據(jù)平衡求出F的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)求出F的最小值以及θ的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論知，x=$\frac{1}{2}$vt
解得勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v=5$\sqrt{3}$ m/s
勻減速階段a₂=μg=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$ m/s²
時(shí)間t₂=1.5s
則勻加速階段的時(shí)間t₁=（4-1.5）s=2.5s
則加速階段a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}=\frac{5\sqrt{3}}{2.5}m/{s}^{2}$=2$\sqrt{3}$ m/s²
由F-μmg=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得F=$\frac{16\sqrt{3}}{3}$ N．
（2）由勻速可知，根據(jù)平衡有：Fsin θ=μ（mg-Fcos θ）
得F=$\frac{μmg}{sinθ+μcosθ}$=$\frac{μmg}{\sqrt{1+μ2}sin（θ+φ0）}$
tan φ₀=μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$　φ₀=30°
當(dāng)θ=60°時(shí)，F(xiàn)_min=5N．
答：（1）恒力F的大小為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$ N．
（2）力F的最小值為5N，此時(shí)θ的大小為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律、共點(diǎn)力平衡和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．