Question

13．如圖所示，在水平光滑絕緣的平面xOy內(nèi)，水平勻強(qiáng)電場方向與x軸負(fù)方向成45°角，電場強(qiáng)度E=1×10³N/C．某帶電小球所帶電荷量為q=-2×10^-6C，質(zhì)量為m=1×10^-3kg，以初速度v₀=2m/s從坐標(biāo)軸原點(diǎn)出發(fā)，初速度v₀方向與勻強(qiáng)電場方向垂直，當(dāng)帶電小球再次經(jīng)過x軸時(shí)與x軸交于A點(diǎn)，求：
（1）從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；
（2）帶電小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小及A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）OA間電勢差U_OA．

Answer 1

分析 （1）、（2）小球在水平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平面內(nèi)小球只受電場力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．當(dāng)小球經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)時(shí)有cot45°=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，即可求出時(shí)間．再由速度公式求出小球到達(dá)A點(diǎn)時(shí)垂直v₀方向的速度，根據(jù)速度的合成求解帶電小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大�。�根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求解A點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）由公式U=Ed，可求出電勢差U_OA．

解答 解：（1）、（2）由題意可知小球在水平面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{2×1{0}^{-6}×1×1{0}^{3}}{1×1{0}^{-3}}$=2m/s²   
當(dāng)小球經(jīng)過x軸上的A點(diǎn)時(shí)有：cot45°=$\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}$，
解得從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×2}{2}$s=2s     
到達(dá)A點(diǎn)時(shí)垂直v₀方向的速度為：v_E=at=2×2=4m/s
所以帶電小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度大小為：v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
A點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=$\sqrt{（{v}_{0}t）^{2}+（\frac{1}{2}a{t}^{2}）^{2}}$=4$\sqrt{2}$m
故A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4$\sqrt{2}$m，0）．
（3）OA間電勢差 U_OA=-E$•\frac{1}{2}a{t}^{2}$=-1×10³×$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$V=-4×10³V
答：
（1）從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間是2s；
（2）帶電小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4$\sqrt{2}$m，0）；
（3）OA間電勢差U_OA為-4×10³V．

點(diǎn)評(píng) 此題的關(guān)鍵理解并運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法，并運(yùn)用三角函數(shù)關(guān)系來綜合求解，最后還注意U=Ed式中的d的含義．