Question

14．某實驗小學在研究單擺時改進了實驗方案，將一力傳感器連接到計算機上．圖甲中O點為單擺的固定懸點，現(xiàn)將小擺球（可視為質(zhì)點）拉至A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、B、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．同時由計算機得到了細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線圖乙（均為已知量），且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻（重力加速度為g）．根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息，下列說法正確的是（　�。�

• A． 該單擺的周期為t₂
• B． 根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息可求出擺球的質(zhì)量
• C． 根據(jù)題中（包括圖中）所給的信息不能求出擺球在最低點B時的速度
• D． 若實驗時，擺球做了圓錐擺，則測得的周期變長
• E． 若增加擺球的質(zhì)量，擺球的周期不變

Answer 1

分析 小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，根據(jù)該規(guī)律，求出單擺的周期．再根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出擺長．小球在最高點時繩子的拉力最小，在最低點時繩子拉力最大，求出最高點和最低點繩子拉力的表達式，再結(jié)合動能定理或機械能守恒定律求出擺球的質(zhì)量和最大速度．

解答 解：A、小球運動到最低點時，繩子的拉力最大，在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過最低點，由乙圖可知單擺的周期T=t₂，故A正確；
BC、在B點拉力有最大值，根據(jù)牛頓第二定律有：F_min-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$；在A、C兩點拉力有最小值：F_min=mgcosα，由A到B機械能守恒可得：mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}$mv²，由此可求得擺球的質(zhì)量m=$\frac{{F}_{max}+2{F}_{min}}{3g}$，故B正確，C錯誤；
D、若實驗時，擺球做了圓錐擺，則周期是表達式為T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$，顯然周期變小，故D錯誤；
E、根據(jù)單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知，單擺周期與擺球質(zhì)量無關，故E正確．
故選：ABE．

點評 解決本題的關鍵掌握單擺的運動規(guī)律，知道單擺的周期公式，以及會靈活運用動能定理、牛頓第二定律解題．