Question

6．如圖所示，一束質量m=1.28×10^-25kg、電荷量q=1.6×10^-15C的帶負電的粒子以某一速率通過一個矩形空間的勻強磁場，磁感應強度B=0.2T；速度方向與磁感線垂直，帶電粒子從A點沿AD方向射入，已知AB=DC=0.4m，AD=BC=0.4$\sqrt{3}$m，求：
（1）若帶電粒子的運動速率為v₁=1.5×10⁵m/s，則其在磁場中運動半徑R₁為多少？
（2）若帶電粒子恰好從C點離開磁場，則其在磁場中運動半徑R₂和速率v₂各為多少？
（3）若滿足帶電粒子能從BC邊飛出磁場，試確定帶電粒子在磁場中運動時間的范圍？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出軌道半徑．
（2）由幾何知識可以求出粒子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（3）根據(jù)粒子的周期公式與粒子轉過的圓心角可以求出粒子運動時間范圍．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₁B=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：R₁=0.6m；
（2）由幾何關系得：（R₂-0.4）²+（0.4$\sqrt{3}$）²=R₂²，
解得，運動半徑：R₂=0.8m，
由牛頓第二定律得：qv₂B=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=8×10⁵m/s；
（3）由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πR}{v}$，
代入數(shù)據(jù)解得：T=8π×10^-6s，
由幾何關系可得：
粒子運動時間：t=$\frac{θ}{2π}$T，$\frac{π}{3}$≤θ≤π，
解得：$\frac{4π}{3}$×10^-6s≤t≤4π×10^-6s；
答：（1）若帶電粒子的運動速率為v₁=1×10⁵m/s，則其在磁場中運動半徑R₁為0.6m．
（2）若帶電粒子恰好從C點離開磁場，則其在磁場中運動半徑R₂為0.8m，速率v₂為8×10⁵m/s；
（3）若滿足帶電粒子能從BC邊飛出磁場，帶電粒子在磁場中運動時間的范圍是：$\frac{4π}{3}$×10^-6s≤t≤4π×10^-6s．

點評 在磁場中做勻速圓周運動，要求同學們能畫出符合條件的粒子運動的軌跡，尤其是能確定臨界情況的運動軌跡，結合幾何關系求解，知道半徑公式及周期公式，難度較大．