Question

如圖是利用傳送帶裝運(yùn)煤塊的示意圖。其中，傳送帶長20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動(dòng)輪和從動(dòng)輪半徑相等，主動(dòng)輪軸頂端與運(yùn)煤車底板間的豎起高度H= 1.8 m ，與運(yùn)煤車車箱中心的水平距離x = 1.2m �，F(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后與傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)主動(dòng)輪時(shí)隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。要使煤塊在輪的最高點(diǎn)水平拋出并落在車箱中心，取g = 10 m/s²，sin37°=0.6 , cos37°=0.8 ，求：

（l）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)的速度v及主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的半徑R；

（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時(shí)間T。

 

Answer 1

( l ）R=0.4m（2）13.1s

解析:： ( l ）由平拋運(yùn)動(dòng)的公式，得x=vt        1分

H=gt²                      2分

代人數(shù)據(jù)解得v=2m/s              2分

要使煤塊在輪的最高點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則煤塊到達(dá)輪的最高點(diǎn)時(shí)對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得mg=m             1分

代人數(shù)據(jù)得R=0.4m                 1分

（2）由牛頓第二定律F=ma得a==μgcosθ-gsinθ=0.4m/s²      1分

由得

加速過程 t= =5s         1分

s=at²  s=5m        1分

勻速過程 t₁=（20-5）/2=7.5s        1分

下落時(shí)過程t₂=0.6s   

故總共的時(shí)間T=t+t ₁+ t₂=13.1s       1分