Question

3．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后，從A點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，該粒子離開磁場(chǎng)時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為$\fracapxnmrs{2}$，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

Answer 1

分析 （1）電子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出電子在磁場(chǎng)中的半徑； 電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：（1）設(shè)電子在M、N兩板間經(jīng)電場(chǎng)加速后獲得的速度為v，
由動(dòng)能定理得：eU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）電子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系得：r²=（r-$\fracux6il89{2}$）²+d²，
電子在磁場(chǎng)中做圓周圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得：B=$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$；
答：（1）經(jīng)M、N板間的電場(chǎng)加速后的速度v為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{4}{5d}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；注意電子垂直于磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力；由幾何知識(shí)求出電子軌道半徑是求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵．