Question

15．如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m₁和m₂，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k₁和k₂，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面的彈簧．在此過(guò)程中下面的木塊移動(dòng)的距離為（　�。�

• A． $\frac{{{m_1}g}}{k_1}$
• B． $\frac{{{m_2}g}}{k_1}$
• C． $\frac{{{m_1}g}}{k_2}$
• D． $\frac{{{m_2}g}}{k_2}$

Answer 1

分析 開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力等于兩個(gè)木塊的總重力，由胡克定律求出彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁和x₂．當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)，彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，此時(shí)彈力等于下面木塊的重力，再由胡克定律求出彈簧此時(shí)壓縮的長(zhǎng)度x₂′，所以在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離s₂=x₂-x₂′．

解答 解：開(kāi)始時(shí)：設(shè)上面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₁下面彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂，則有：
m₁g=k₁x₁
m₁g+m₂g=k₂x₂
得到：${x}_{1}=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{1}}$，${x}_{2}=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）g}{{k}_{2}}$
當(dāng)上面的木塊剛離開(kāi)上面彈簧時(shí)，設(shè)彈簧壓縮的長(zhǎng)度x₂′，則有：
m₂g=k₂x₂′
得到：${x}_{2}′=\frac{{m}_{2}g}{{k}_{2}}$            
所以在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為：
${s}_{2}={x}_{2}-{x}_{2}′=\frac{{m}_{1}g}{{k}_{2}}$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查處理含有彈簧的平衡問(wèn)題能力，也可以直接由胡克定律根據(jù)$△x=\frac{F}{k}$求解形變量．