Question

10．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的近地軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火，實(shí)施變軌，進(jìn)入遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，最后在B點(diǎn)再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步軌道，如圖所示．已知同步衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，則（　�。�

• A． 衛(wèi)星在近地圓軌道的周期最大
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道上由A到B的過程速率逐漸減小
• C． 衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度為$\frac{g{R}^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$
• D． 遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地表距離為（$\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒第三定律比較衛(wèi)星的周期大小，根據(jù)萬有引力做功判斷衛(wèi)星在橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速率的變化．根據(jù)萬有引力等于重力求出地球的質(zhì)量，從而結(jié)合牛頓第二定律求出衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，從而得出遠(yuǎn)地點(diǎn)離地表的高度．

解答 解：A、根據(jù)開普勒第三定律知，$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}=k$，同步軌道的半徑最大，則周期最大，故A錯(cuò)誤．
B、衛(wèi)星在橢圓軌道上由A到B的過程中，萬有引力做負(fù)功，則速率逐漸減小，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力等于重力得，GM=gR²，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)A的加速度a=$\frac{\frac{GMm}{（R+{h}_{1}）^{2}}}{m}=\frac{g{R}^{2}}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，同步衛(wèi)星的軌道半徑r=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，則遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地表距離為$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．