Question

3．如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，直徑MN為豎直方向，環(huán)上套有兩個(gè)小球A和B，A、B之間用一長為$\sqrt{3}$R的輕桿相連，小球可以沿環(huán)自由滑動(dòng)，開始時(shí)桿處于水平狀態(tài)，已知A的質(zhì)量為m，重力加速度為g．
（1）若B球質(zhì)量也為m，求此時(shí)桿對(duì)B球的彈力大�。�
（2）若B的質(zhì)量為3m，由靜止釋放輕桿，求B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過程中，輕桿對(duì)B球所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)B球受力分析，受重力、支持力和桿的彈力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解即可．
（2）兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒和兩球速率相等的關(guān)系列式，即可求出B到達(dá)N點(diǎn)的速度，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解功．

解答 解：（1）對(duì)B球受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，有：
  F=mgtan60°=$\sqrt{3}$mg
（2）由系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律得：$3mg\frac{1}{2}R-mgR=\frac{1}{2}3m{v}_{B}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$   
又 v_A=v_B                         
對(duì)B，運(yùn)用動(dòng)能定理得：3mg•$\frac{1}{2}$R+W=$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$  
聯(lián)立以上各式得：$W=-\frac{9}{8}mgR$       
答：
（1）此時(shí)桿對(duì)B球的彈力大小為$\sqrt{3}$mg．
（2）B球由初始位置到達(dá)N點(diǎn)的過程中，輕桿對(duì)B球所做的功為-$\frac{9}{8}$mgR．

點(diǎn)評(píng) 第1小題是三力平衡問題，關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法或者正交分解法列式求解．第2小題，要把握住系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力的功．