Question

13．有人說礦區(qū)的重力加速度偏大，某興趣小組用單擺測定重力加速度的實驗探究該問題．

（1）用刻度尺測得擺長為l，測量周期時用到了秒表，長針轉一周的時間為30s，表盤上部的小圓共15大格，每一大格為1min，該單擺擺動n=50次時，長短針的位置如圖1所示，所用時間為t=100.2s．
（2）用以上直接測量的物理量的英文符號表示重力加速度的計算式為g=$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$（不必代入具體數(shù)據(jù)）．
（3）若有一位同學在實驗時測出多組單擺的擺長l和運動周期T，作出T²-l圖象，就可以求出礦區(qū)的重力加速度．理論上T²-l圖象是一條過坐標原點的直線，該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖象如圖2所示．
①造成圖象不過坐標原點的原因最有可能是測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑．
②由圖象求出的重力加速度g=9.87m/s²（取π²=9.87）．

Answer 1

分析 （1）秒表先讀內圈，再讀外圈，相加得讀數(shù)．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，帶入周期得重力加速度表達式；
（3）①由單擺周期公式的變形公式求出L-T²關系表達式，然后分析圖象形成的原因，最后判斷測量值與真實值間的關系；
②由圖象的斜率可得重力加速度．

解答 解：（1）內圈讀數(shù)為：1.5min=90s，外圈讀數(shù)為：10.2s，相加得讀數(shù)為：100.2s．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$可得：$g=\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，又：$T=\frac{t}{n}$，故重力加速度表達式為：$g=\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；
（3）①如果測擺長l時，沒有包括擺球半徑r，
則：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$（l-r）=$\frac{4{π}^{2}}{g}$l-$\frac{4{π}^{2}}{g}$r，
則T²是l的一次函數(shù)，而不是正比例函數(shù)，
故函數(shù)圖象不是過原點的直線的原因最可能是擺長沒包括球的半徑；
②擺長單位換算成米，由圖象的斜率可得斜率為：$k=\frac{4.0}{1}=4.0$；
由$\frac{4{π}^{2}}{g}=k$，重力加速度為：
g=π²=9.87m/s²．
故答案為：（1）100.2s；（2）$\frac{4{π}^{2}L{t}^{2}}{{n}^{2}}$；（3）①測單擺擺長時漏掉了擺球的半徑；②9.87．

點評 熟練應用單擺周期公式是正確解題的關鍵；根據(jù)單擺周期公式求出T²-l圖象的函數(shù)表達式是正確分析實驗誤差的關鍵．