Question

19．如圖所示，質量為M的物體A放置在傾角θ=37°固定在水平地面上的斜面上并通過輕繩和光滑的定滑輪與質量為m的物塊B相連，已知連接B物塊的輕繩處于豎直狀態(tài)，A，B均可視為質點，M=2m，開始時A沿斜面以v=4m/s速度勻速下滑，當A與B離地高度均為h=1.2m時，連接A、B的輕繩突然斷了，求：
（1）經(jīng)過多長時間物體A到達斜面底端；
（2）物體A到達斜面底端時，物塊B離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）整體運動時，A做勻速運動，利用共點力平衡求得摩擦因數(shù)，輕繩斷裂后，對A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得下滑加速度，利用運動學公式求得下滑時間；
（2）物體B豎直上拋，根據(jù)運動學公式求得上拋的高度，即可i取得距地面的距離

解答 解：（1）物體沿斜面勻速下滑，有平衡條件有：Mgsinθ=μMgcosθ+mg
解得μ=0.125
輕繩斷后，對A分析，設沿斜面向下的加速度為a，有牛頓第二定律可知Mgsinθ-μMgcosθ=Ma
解得a=5km/s²
設經(jīng)過時間t物體A到達斜面底端，有運動學公式$\frac{h}{sinθ}=vt+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得t=0.4s
（2）輕繩斷后，物體B以4m/s的速度豎直上拋，設在物體A到達斜面底端這段時間內，B上升的高度為h′，
則$h′=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得h′=0.8m
物體B離地面的高度H=h+h′=2m
答：（1）經(jīng)過0.4s時間物體A到達斜面底端；
（2）物體A到達斜面底端時，物塊B離地面的高度為2m．

點評 解決本題的關鍵是正確分析物體的受力情況，判斷其運動情況．利用好牛頓第二定律和運動學公式即可求得