Question

8．在一光滑的水平面上建立xOy平面坐標(biāo)系，一質(zhì)點(diǎn)在水平面上從坐標(biāo)原點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，沿x方向和y方向的x-t圖象和v_y-t圖象如圖所示，求：
（1）運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度；
（2）4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)的速度是由x和y兩個(gè)方向分速度的合成，x方向質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度一定，當(dāng)y方向的速度最大時(shí)合速度即最大，讀出y方向的最大速度，再求解．
（2）由x的變化量求出x方向的分位移．由“面積”求出y方向的分位移，再合成求解．

解答 解：（1）質(zhì)點(diǎn)在x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為 v_x=$\frac{x}{t}=\frac{8}{4}=2$m/s
由右圖知，質(zhì)點(diǎn)在t=4s時(shí)y方向的分速度最大，大小為 v_y=4m/s
故質(zhì)點(diǎn)的最大速度為 v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s
（2）4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)在x方向的分位移為 x=8m
由幾何知識(shí)得 t=$\frac{8}{3}$s時(shí)v_y=0
根據(jù)v-t圖象中面積表示位移，可得4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)y方向的分位移為 y=$\frac{2×\frac{8}{3}}{2}-\frac{4}{2}×\frac{4}{3}$=0
故4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 S=x=8m
答：（1）運(yùn)動(dòng)后4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的最大速度是2$\sqrt{5}$m/s；
（2）4s末質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是8m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握運(yùn)動(dòng)的合成和分解，研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況．求位移時(shí)要注意的正負(fù)，圖象在時(shí)間軸上方時(shí)表示的位移為正，在時(shí)間軸下方時(shí)表示的位移為負(fù)．