Question

為了驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律（探究碰撞中的不變量），某同學(xué)選取了兩個(gè)體積相同、質(zhì)量不等的小球，按下述步驟做了如下實(shí)驗(yàn)：
步驟1：用天平測(cè)出兩個(gè)小球質(zhì)量m₁和m₂，且m₁＞m₂．
步驟2：安裝好實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，使槽的末端的切線水平，將另一木條豎直固定在右側(cè)．
步驟3：先不在斜槽的末端B點(diǎn)放小球m₂，讓小球m1從頂端自A處靜止釋放，記下小球在豎直面上的落點(diǎn)位置E．
步驟4：將小球m₂放在斜槽末端B點(diǎn)，讓小球m₁從頂端A處靜止釋放，使它們碰撞，記下小球m₁和m₂在豎直面上的落點(diǎn)位置．
步驟5：找出小球在斜槽末端時(shí)小球球心對(duì)應(yīng)的木板上的等高點(diǎn)C．
步驟6：用刻度尺量出各落點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，圖中D、E和F是記下的三個(gè)落點(diǎn)，且到C點(diǎn)的距離分別為L_D、L_E、L_F．
請(qǐng)回答下列問題：
（1）小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)是圖中

 

點(diǎn)．
（2）用測(cè)得物理量表示動(dòng)量守恒定律碰撞中不變量的等式為

 

．
（3）用本題所給的實(shí)驗(yàn)裝置，除了上述速度大小的方法外，你還有其它方法嗎？請(qǐng)作簡要說明．

Answer 1

分析：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律不難判斷出；
（2）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動(dòng)量的表達(dá)式即可求解；

解答：解：（1）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運(yùn)動(dòng)，所以碰撞后速度最小的m₁球到達(dá)木條的時(shí)間最長，下落的高度最大，落點(diǎn)是最下的F點(diǎn)，m₂球的落地點(diǎn)是D點(diǎn)；
（2）碰撞前，小于m₁落在圖中的E點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₀．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中的F點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁，m₂的落點(diǎn)是圖中的D點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)木條與拋出點(diǎn)之間的距離為x，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：x=vt，h=

1

2

gt2
整理得：h=

1

2

gt2=

gx2

2v2

即：v=

1 h

?

gx2 2

，可得小球的速度與下落的高度h的平方根成反比．
小球碰撞的過程中若動(dòng)量守恒，則：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
即：m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

（3）可以將木條傾斜放在地面與拋出點(diǎn)之間，如圖：
或直接讓小球落在地面上，如圖：
故答案為：（1）F；（2）m1

1

LE

=m1

1

LF

+m2

1

LD

；（3）可以將木條傾斜放在地面與拋出點(diǎn)之間，或直接讓小球落在地面上．

點(diǎn)評(píng)：學(xué)會(huì)運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機(jī)械能沒有損失．