Question

6．U型池單板滑雪是深受滑雪者喜愛的項目，其場地（橫截面）如圖所示，AB，CD均為半徑R=3.6m的$\frac{1}{4}$圓軌道，BC為水平軌道，一質量m=60kg的運動員從A點以某一速度滑下，經U型軌道從D點豎直向上飛出，在D點上方完成動作的時間t=1.2s．然后又從D點滑入U型池，若不計阻力和摩擦，運動員可看成質點，求運動員在U型池滑行過程中，U型池對運動員的最大彈力．

Answer 1

分析 由D點上方完成動作的時間t=1.2s求的D點的速度，運動員在U型池中滑到圓弧最低點時壓力最大，由動能定理求的C點的速度，結合牛頓第二定律求的

解答 解：由題意可知
${v}_{D}=g•\frac{t}{2}$
運動員在U型池中滑到圓弧最低點時，受到的彈力最大，由動能定理可得
$mgR=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{D}^{2}$
${F}_{N}-mg=\frac{{mv}_{C}^{2}}{R}$                   
解得    ${F}_{N}=3mg+\frac{m{g}^{2}{t}^{2}}{4R}$=2400N        
答：U型池對運動員的最大彈力為2400N

點評 本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律，涉及到圓周運動運動，勻變速直線運動，豎直上拋運動，綜合性較強，難度中等．