Question

18．質(zhì)量為m，長為L的木板B靜止在光滑水平面上，其右端放質(zhì)量為$\frac{1}{3}$m的物塊C，物塊C可看做質(zhì)點，質(zhì)量為m的木板A以速度v₀在水平面上向右運動，與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短，整個運動過程中物塊C始終沒有滑離木板B，B和C之間的動摩擦因數(shù)為μ，求物塊C相對于B靜止時距B右端的距離．

Answer 1

分析 對A、B組成的系統(tǒng)運用動量守恒和能量守恒求出B碰后的速度，對BC組成的系統(tǒng)運用動量守恒求出共同的速度，結(jié)合能量守恒求出相對滑動的距離．

解答 解：由題意可知，木板A和B發(fā)生彈性正碰，碰后A的速度v₁，B的速度為v₂，對A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒和能量守恒定律得
mv₀=mv₁+mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得  v₁=0，v₂=v₀       
A與B彈開后，B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，B、C最后的共同速度為v₃
$m{v}_{2}=（m+\frac{1}{3}m）{v}_{3}$
對木板B和物塊C，由系統(tǒng)能量守恒得
${F}_{f}{s}_{相}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}-$$\frac{1}{2}（\frac{1}{3}m）{{v}_{3}}^{2}$，
${F}_{f}=μ\frac{1}{3}mg$
解得 ${s}_{相}=\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．
答：物塊C相對于B靜止時距B右端的距離為$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{8μg}$．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，綜合性較強，對學(xué)生的能力要求較高，需加強這方面的訓(xùn)練．