Question

10．如圖所示，在豎直平面內(nèi)的直角坐標系xoy中，第Ⅳ象限內(nèi)存在沿x軸負方向的勻強電場．一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電小球從x軸上的A點由靜止釋放，打在y軸上的B點．已知A點坐標為（2l，0），B點坐標為（0，-l）．求：
（1）電場強度E
（2）若小球從距A點高度為l的C點由靜止釋放，則打在y軸上的坐標如何？這時速度大小方向如何？

Answer 1

分析 （1）帶電小球做勻加速直線運動，可將運動進行分解，根據(jù)運動學公式，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解電場強度；
（2）帶電小球進入電場后，做曲線運動，將曲線運動分解成兩個方向，根據(jù)運動學公式，即可求解．

解答 解：（1）由運動學公式：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=l$
而$\frac{1}{2}a{t}^{2}=2l$
則a=2g=$\frac{qE}{m}$
所以 E=$\frac{2mg}{q}$
（2）進入電場時速度為v=$\sqrt{2gl}$
在電場中運動時間為t=$\sqrt{\frac{2l}{g}}$
則在第四象限下落高度為h=vt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\sqrt{2gl•\frac{2l}{g}}$+$\frac{1}{2}g•\frac{2l}{g}$=3l
即坐標為（0，-3l）
y方向的速度分別為${v}_{y}=v+gt=\sqrt{2gl}+g\sqrt{\frac{2l}{g}}$=2$\sqrt{2gl}$
x方向的速度分量為${v}_{x}=at=2gt=2g\sqrt{\frac{2l}{g}}$=2$\sqrt{2gl}$
則實際速度為$v′=\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{gl}$
方向與y軸成45°向下．
答：（1）電場強度$\frac{2mg}{q}$；
（2）若小球從距A點高度為l的C點由靜止釋放，則打在y軸上的坐標（0，-3l）；
這時速度大小4$\sqrt{gl}$，而方向與y軸成45°向下．

點評 考查帶電小球做直線與曲線運動，掌握運動的合成與分解，理解運動學公式的內(nèi)容，注意矢量的合成法則的應用．