Question

18．如圖所示，水平面上有兩根相距0.5m的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，它們的電阻可忽略不計(jì)，在M和P之間接有阻值為R=3.0Ω的定值電阻．導(dǎo)體棒ab長(zhǎng)l=0.5m，質(zhì)量m=1kg，其電阻為r=1.0Ω，與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．現(xiàn)使ab以v₀=10m/s的速度向右做勻速運(yùn)動(dòng)．
（1）使ab棒向右勻速的拉力F為多少？
（2）若去掉拉力F，當(dāng)導(dǎo)體棒速度v=5m/s時(shí)，試求導(dǎo)體棒的加速度大小為多少？
（3）試求從去掉拉力F后，直至導(dǎo)體棒ab停止的過程中，在電阻R上消耗的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流．由安培力公式F=BIL求出安培力，由平衡條件求出拉力F；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度v=5m/s時(shí)，先求出安培力，再由牛頓第二定律求解加速度．
（3）由能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的總焦耳熱，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律求解電阻R上消耗的焦耳熱．

解答 解：（1）ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₀；
電路中的電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
ab棒受到的安培力：F_安=BIL
聯(lián)立得：F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=$\frac{0．{4}^{2}×0．{5}^{2}×10}{3+1}$N=0.1N
由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，則棒受力平衡，即拉力F的大小等于安培力的大�。篎=F_安=0.1N；
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒速度v=5m/s時(shí)，ab棒受到的安培力：F_安′=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
由于v=$\frac{1}{2}{v}_{0}$，可得：F_安′=$\frac{1}{2}$F_安=0.05N
根據(jù)牛頓第二定律得：導(dǎo)體棒的加速度大小為：a=$\frac{{F}_{安}′}{m}$=$\frac{0.05}{1}$=0.05m/s²．
（3）撤去外力F后棒做減速運(yùn)動(dòng)直至停止過程，由能量守恒定律得，回路產(chǎn)生的總焦耳熱：
Q=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=50J
由于電阻R與棒串聯(lián)，則電流電阻R產(chǎn)生的焦耳熱：Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{3}{3+1}×$50J=37.5J
答：（1）使ab棒向右勻速的拉力F為0.1N．
（2）若去掉拉力F，當(dāng)導(dǎo)體棒速度v=5m/s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小為0.05m/s²．
（3）從去掉拉力F后，直至導(dǎo)體棒ab停止的過程中，在電阻R上消耗的焦耳熱是37.5J．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、電路相結(jié)合的綜合題，分析清楚棒的運(yùn)動(dòng)過程，熟練推導(dǎo)出安培力與速度的關(guān)系式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$是關(guān)鍵．