Question

15．小船在靜水中的航速為4m/s，要它橫渡20m寬的河流，河水流速為2m/s．
（1）若小船船頭始終垂直河岸，則小船過河的合速度大小為2$\sqrt{5}$m/s，船在橫渡過程中被水流推向下游的距離為10m．
（2）若要小船直接到達正對岸，船頭朝向與河岸的夾角應為60°．

Answer 1

分析 當船的靜水速與河岸垂直，則渡河時間最短，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度的大小，根據(jù)等時性求出被水流推向下游的距離．
當合速度的方向與河岸垂直，小船直接到達正對岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭朝向與河岸的夾角．

解答 解：（1）當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，此時的合速度為：
v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$m/s=2$\sqrt{5}$m/s，
渡河時間為：t=$\fracwvajtej{{v}_{c}}$=$\frac{20}{4}$s=5s，
則小船被水流推向下游的距離為：
x=v_st=2×5m=10m．
（2）當合速度的方向與河岸垂直，小船直接到達正對岸，根據(jù)平行四邊形定則知：cosθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{1}{2}$，
解得：θ=60°．
即船頭朝向與河岸的夾角為60°．
故答案為：（1）2$\sqrt{5}$，10；（2）60°．

點評 解決本題的關鍵將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直河岸方向，知道分運動與合運動具有等時性，知道當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．