Question

4．如圖所示，ab=25cm，ad=20cm，匝數(shù)為100匝的矩形線圈．線圈總電阻 r=1Ω 外電路電阻R=9Ω．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T．線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以角速度100rad/s勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．求：
（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式．
（2）電壓表的讀數(shù)
（3）當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，通過(guò)R上瞬時(shí)電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=nBωScosωt即可求解；
（2）先求電動(dòng)勢(shì)有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律求得電流，即可求得電阻R上的電壓
（3）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式求出從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)的電動(dòng)勢(shì)，再求其功率；

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=nBSω=200V
所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=200cos100t（V）
（2）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有效值為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=100\sqrt{2}V$
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：U=$\frac{E}{R+r}R=127.3V$
（3）當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：e=200cos60°V=100V
通過(guò)R上瞬時(shí)電功率：P=$（\frac{e}{R+r}）^{2}R=（\frac{100}{1+9}）^{2}×9W=900W$
答：（1）從此位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，它的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=200cos100t（V）
（2）電壓表的讀數(shù)為127.3V
（3）當(dāng)從該位置轉(zhuǎn)過(guò)60°時(shí)，通過(guò)R上瞬時(shí)電功率是900W

點(diǎn)評(píng) 線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定