Question

17．如圖所示為足球球門，球門寬為L，一個球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的右下方死角（圖中P點）．球員頂球點距離地面高度為h．足球做平拋運動（足球可看做質(zhì)點，忽略空氣阻力）則（　�。�

• A． 足球位移大小x=$\sqrt{\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}}$
• B． 足球初速度的大小v₀=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• C． 足球剛落地時速度大小v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$
• D． 足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ=$\frac{L}{2s}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出足球的位移大小，通過高度求出平拋運動的時間，結(jié)合水平位移求出足球的初速度大小．根據(jù)動能定理求出足球落地的速度．

解答 解：A、由題可知，足球在水平方向的位移大小為：x′=$\sqrt{{s}^{2}+（\frac{L}{2}）^{2}}$，所以足球的位移大小：x=$\sqrt{{h}^{2}+{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}$，故A錯誤．
B、足球運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，所以足球的初速度的大小為：${v}_{0}=\frac{x′}{t}=\sqrt{\frac{g}{2h}（{s}^{2}+\frac{{L}^{2}}{4}}）$，故B錯誤．
C、足球運動的過程中重力做功，由動能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{g}{2h}（\frac{{L}^{2}}{4}+{s}^{2}）+2gh}$，故C正確．
D、由幾何關(guān)系可得足球初速度的方向與球門線夾角的正切值 tanθ=$\frac{s}{\frac{1}{2}L}=\frac{2s}{L}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，對于落地速度，也可以先求出落地的豎直分速度，再結(jié)合平行四邊形定則進行求解．