Question

6．如圖所示，絕緣傾斜固定軌道上A點(diǎn)處有一帶負(fù)電，電量大小q=0.4C質(zhì)量為0.3kg的小物體，斜面下端B點(diǎn)有一小圓弧剛好與一水平放置的薄板相接，AB點(diǎn)之間的距離S=1.92m，斜面與水平面夾角θ=37°，物體與傾斜軌道部分摩擦因數(shù)為0.2，斜面空間內(nèi)有水平向左，大小為E₁=10V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)讓小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)后沖上薄板，薄板由新型材料制成，質(zhì)量M=0.6kg，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，物體與薄板的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，放置在高H=1.6m的光滑平臺(tái)上，此時(shí)，在平臺(tái)上方虛線空間BCIJ內(nèi)加上水平向右，大小為E₂=1.5V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)t=0.5s后，改成另一的電場(chǎng)E₃，其方向水平向左或者向右，在此過(guò)程中，薄板一直加速，到達(dá)平臺(tái)右端C點(diǎn)時(shí)，物體剛好滑到薄板右端，且與薄板共速，由于C點(diǎn)有一固定障礙物，使薄板立即停止，而小物體則以此速度V水平飛出，恰好能從高h(yuǎn)=0.8m的固定斜面頂端D點(diǎn)沿傾角為53°的斜面無(wú)碰撞地下滑，（重力加速度g=10m/s2，sin37°=$\frac{3}{5}$，cos37°=$\frac{4}{5}$）．

求：（1）小物體水平飛出的速度v及斜面距平臺(tái)的距離X；
（2）小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度V_B；
（3）電場(chǎng)E₃的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）物體從C飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好沿斜面頂端D點(diǎn)沿傾角為53°的斜面無(wú)碰撞地下滑時(shí)，說(shuō)明到達(dá)D點(diǎn)的速度沿斜面向下．由豎直方向下落的高度H-h求出時(shí)間，得到到達(dá)D點(diǎn)的豎直分速度，由速度的分解可求得v，由水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求解x．
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理求出物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．
（3）加上電場(chǎng)E₂，由牛頓第二定律分別求出物體和木板的加速度，由速度時(shí)間公式求出t=0.5s后兩者的速度．加上電場(chǎng)E₃，薄板一直加速，最終速度為v，由速度公式求出加速的時(shí)間，由速度時(shí)間公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

解答 解：（1）物體恰好從D點(diǎn)無(wú)碰撞地飛入，速度沿斜面向下．物體從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$
到達(dá)D點(diǎn)的豎直分速度為：
v_y=gt=$\sqrt{2g（H-h）}$
將速度分解可得：tan53°=$\frac{{v}_{y}}{v}$
則得：v=v_ycot53°=$\sqrt{2g（H-h）}$cot53°=$\sqrt{2×10×（1.6-0.8）}$cot53°=3m/s
x=vt=3×$\sqrt{\frac{2（H-h）}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{2×（1.6-0.8）}{10}}$m=1.2m
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的電場(chǎng)力為：F=qE₁，
因?yàn)閝E₁sin37°=0.4×10×0.6N=2.4N
mgcos37°=0.3×10×0.8N=2.4N
可得：qE₁sin37°=mgcos37°
所以斜面對(duì)物體的支持力N=0，滑動(dòng)摩擦力f=0．
從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理得：（mgsin37°+qE₁cos37°）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=8m/s
（3）加上電場(chǎng)E₂，由牛頓第二定律得：
對(duì)物體：a₁=$\frac{q{E}_{2}+μmg}{m}$=6m/s²；
對(duì)木板：a₂=$\frac{μmg}{M}$=2m/s²；
經(jīng)t=0.5s后：物體的速度 v_B′=v_B-a₁t=5m/s，物體的速度為：v_A=a₂t=1m/s；
加上電場(chǎng)E₃，由于薄板一直加速，最終速度為v=3m/s，加速的時(shí)間為：t′=$\frac{v}{{a}_{A}}$=$\frac{3}{2}$s=1.5s
所以E₃，作用了1時(shí)間，此過(guò)程中物體的速度由5m/s減至3m/s，
物體的加速度為：a₁′=$\frac{{v}_{B}′-v}{t′-t}$=$\frac{5-3}{1}$=2m/s²；
又有：a₁′=$\frac{μmg+q{E}_{3}}{m}$，
解得：qE₃=-0.6N，E₃=-1.5N/C，說(shuō)明E₃的方向向左．
答：（1）小物體水平飛出的速度v是3m/s，斜面距平臺(tái)的距離x是1.2m；
（2）小物體運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度V_B是8m/s．
（3）電場(chǎng)E₃的大小為1.5N/C，方向向左．

點(diǎn)評(píng) 本題是復(fù)雜的力電綜合題，分析受力情況，判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況是關(guān)鍵，運(yùn)用力學(xué)的基本規(guī)律：動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，要邊計(jì)算邊分析．