Question

（2011?太原模擬）如圖所示，傳送帶以一定速度沿水平勻速運(yùn)動(dòng)，將質(zhì)量m=1.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，物塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出，小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑．B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106°，圓弧半徑R=1.0m，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80m．小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后恰好能無(wú)碰撞地沿固定斜面向上滑動(dòng)，0.8s時(shí)小物塊第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，已知小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

1

3

，取sin53°=0.8，g=l0m/s²，求：
（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大�。�
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小；
（3）斜面上C、D點(diǎn)間的距離．

Answer 1

分析：（1）利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在B點(diǎn)對(duì)速度進(jìn)行正交分解，得到水平速度和豎直方向速度的關(guān)系，
而豎直方向速度V_y=

2gh

顯然易求，則水平速度V₀可解．
（2）首先利用動(dòng)能定理解決物塊在最低點(diǎn)的速度問(wèn)題，然后利用牛頓第二定律在最低點(diǎn)表示出向心力，則滑塊受到的彈力可解．根據(jù)牛頓第三定律可求對(duì)軌道的壓力．
（3）物塊在軌道上上滑屬于剎車(chē)問(wèn)題，要求出上滑的加速度、所需的時(shí)間；再求出下滑加速度、距離，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律公式求出位移差

解答：解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有v_y²=2gh
在B點(diǎn)tan

θ

2

=

vy

v0

所以v₀=3m/s．
（2）對(duì)小物塊，由B到O由動(dòng)能定理可得：
mgR（1-sin37°）=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2 B

其中v_B=

32+42

=5m/s
在O點(diǎn)N-mg=m

v 2 0

R

所以N=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53°+μmgcos53°=ma₁
所以a₁=10m/s²
物塊沿斜面下滑：mgsin53°-μmgcos53°=ma₂ a₂=6m/s²
由機(jī)械能守恒知v_c=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)t₁=

vc

a1

=0.5s
小物塊由最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8s-0.5s=0.3s
故S_CD=

vc

2

t₁-

1

2

a₂

t

2 2

即S_CD=0.98m．
答：（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)的水平初速度v₀=3m/s．
 （2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N'=43N
 （3）斜面上CD間的距離S_CD=0.98m

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)單物體多過(guò)程的力學(xué)綜合題，把復(fù)雜的過(guò)程分解成幾個(gè)分過(guò)程是基本思路．