Question

16．如圖所示，用兩根長(zhǎng)度都為L(zhǎng)的細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，繩與水平方向的夾角為α．使球A垂直于紙面做擺角小于5°的擺動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過平衡位置的瞬間，另一小球B從A球的正上方自由下落，若B球恰能擊中A球，求B球下落的高度．

Answer 1

分析 首先根據(jù)題意找出該單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)，結(jié)合單擺的周期公式，寫出該單擺的振動(dòng)周期；再由自由落體運(yùn)動(dòng)寫出B球下落到擺A的最低點(diǎn)所用的時(shí)間，通過兩球相遇寫出時(shí)間關(guān)系的通式，即可得知B求下落的高度．

解答 解：?jiǎn)螖[的振動(dòng)周期公式為：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，
據(jù)題意有：l=Lsinα
所以A球振動(dòng)的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$．
設(shè)球B自由下落的時(shí)間為t，則它擊中A球下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$gt²，
得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
球A經(jīng)過平衡位置，接著返回到平衡位置的時(shí)間為半個(gè)周期，即為π$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$．
B球能擊中A球的時(shí)間應(yīng)為A球做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的半周期的整數(shù)倍，即為：t=n•$\frac{T}{2}$
即為：nπ$\sqrt{\frac{Lsinα}{g}}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
則B球下落的高度為：h=$\frac{1}{2}$n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…
答：B球下落的高度為$\frac{1}{2}$n²π²Lsinα，其中n=1，2，3…

點(diǎn)評(píng) 該題考察了關(guān)于單擺的周期的計(jì)算問題，學(xué)習(xí)中要注意各種的單擺模型，象該題，求解單擺的有效擺長(zhǎng)是該題的關(guān)鍵，還有就是兩球相遇時(shí)的時(shí)間之間的關(guān)系．同時(shí)要注意會(huì)分析當(dāng)擺球在有加速度的電梯中的情況，還有當(dāng)單擺帶電，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中或勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)單擺的周期的影響．