Question

2．如圖所示的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標原點O處相切；磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，在O處有一放射源可沿紙面向各個方向射出速率均為v的帶電粒子；已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量q，圓形磁場區(qū)域的半徑r=$\frac{mv}{2Bq}$，則粒子在磁場中運動的最長時間是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力充當向心力可知粒子軌跡半徑；從O點射入后，運動軌跡對應的弦最大，則運動時間最長，因此弦最長即為直徑，從而即可求解．

解答 解：由Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可得：
粒子運動的半徑為：R=$\frac{mv}{Bq}$ 
則可知，R=2r；
粒子在磁場中作圓周運動，軌跡圓與磁場圓相交的弦最長時對應的圓心角最大；由圖可知當公共弦為磁場圓的直徑圓心角最大，如圖所示；
由圖可知，軌跡圓在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角為
α=60°；
因此粒子在磁場中運動的最長時間t=$\frac{60}{360}T$=$\frac{πm}{3qB}$
答：α粒子在磁場中運動的最長時間為$\frac{πm}{3qB}$

點評 該題考查到了帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑的推導，洛倫茲力提供向心力；帶電粒子在圓形區(qū)域的勻強磁場中的偏轉(zhuǎn)角，與在磁場中的弧長是成正比的，弧長越長，所對應的弦長也就越長，要會熟練的利用幾何關系求解圓心角；對于由于有限制條件使得粒子多次在磁場中運動的情況，要徹底分析粒子的運動過程，分析其運動規(guī)律．