Question

14．如圖所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量為1.5kg，彈簧質(zhì)量不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止．P的質(zhì)量為10.5kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m．現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．已知在前0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s²，則求：
（1）未施加力F時(shí)，彈簧的壓縮量．
（2）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小．
（3）F的最小值是多少，最大值是多少？

Answer 1

分析 （1）未施加力F時(shí)，對(duì)P和盤(pán)整體為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律得出彈簧的壓縮量．
（2）在前0.2s時(shí)間內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力，說(shuō)明在0.2s時(shí)刻物體P與秤盤(pán)開(kāi)始分離，此時(shí)它們之間的彈力恰好為零，根據(jù)牛頓第二定律此時(shí)盤(pán)的加速度與彈簧壓縮量的關(guān)系式．整體過(guò)程中盤(pán)的位移等于彈簧壓縮量之差，求出盤(pán)的位移，由位移公式得出位移與加速度的關(guān)系式，再聯(lián)立求出加速度．
（3）由分析可知，剛開(kāi)始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大，由牛頓第二定律求解．

解答 解：（1）設(shè)P的質(zhì)量為m，盤(pán)的質(zhì)量為M．
未施加力F時(shí)，以物體P和盤(pán)整體為研究對(duì)象，由平衡條件和胡克定律得：
（m+M）g=kx₀
解得彈簧的壓縮量為：x₀=0.15m
（2、3）剛起動(dòng)時(shí)F有最小值（設(shè)為F₁），對(duì)P、M整體，應(yīng)用牛頓第二定律得
         F₁+kx₀-（m+M）g=（m+M）a     ②
比較①②式，即有  F₁=（m+M）a ③
當(dāng)t=0.2s后P離開(kāi)了M，0.2s時(shí)P、M間擠壓力恰為零，F(xiàn)有最大值（設(shè)為F₂），對(duì)P由牛頓第二定律得
            F₂-mg=ma                      ④
此時(shí)彈簧壓縮量設(shè)為x，對(duì)M有
           kx-Mg=Ma                    ⑤
對(duì)P、M運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得
            x₀-x=$\frac{1}{2}$at²                       ⑥
⑤⑥式聯(lián)立解得
a=6m/s²，x=0.03m
a值代入③式，解得最小值F₁=72N
a值代入④式，解得最大值F₂=168N
答：
（1）未施加力F時(shí)，彈簧的壓縮量為0.15m；
（2）物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s²；
（3）F的最小值為72N，最大值是168N．

點(diǎn)評(píng) 本題中彈簧的彈力是變力，分析好何時(shí)兩者分離是關(guān)鍵，此時(shí)兩者間無(wú)作用力，且兩者加速度剛好相等，另外牛頓定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的熟練應(yīng)用也是必須掌握的．