Question

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量均為Q，其中A帶正電荷，B帶負(fù)電荷，D、C是它們連線的垂直平分線，A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一邊長(zhǎng)為d的等邊三角形。另有一個(gè)帶電小球E，質(zhì)量為m、電荷量為＋q(可視為點(diǎn)電荷)，被長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，O點(diǎn)在C點(diǎn)的正上方�，F(xiàn)在把小球 E拉起到M點(diǎn)，使細(xì)線水平繃直且與A、B、C處于同一豎直面內(nèi)，并由靜止開(kāi)始釋放，小球E向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，速度為v。已知靜電力常量為k，若取D點(diǎn)的電勢(shì)為零，試求：

(1)在A、B所形成的電場(chǎng)中，M的電勢(shì)φ_M。

(2)絕緣細(xì)線在C點(diǎn)所受到的拉力T 。

 

Answer 1

【答案】

(1) φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q (2) T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L

【解析】

試題分析：（1）小球從M點(diǎn)到C點(diǎn)：

設(shè)U為M點(diǎn)與C點(diǎn)之間的電勢(shì)差

根據(jù)動(dòng)能定理列式得

q U + mgL=" 1/2" mv^2

則U="(1/2" mv^2 - mgL)/q

又U="φm-φc" ， φc=φd=0 （c，d兩點(diǎn)在同一等勢(shì)線上）

所以φm="(1/2" mv^2 - mgL)/q

（2）分析C點(diǎn)受力情況可知

C點(diǎn)受到A,B兩點(diǎn)的電場(chǎng)力的合力方向豎直向下

大小為 （kQq）/（d^2)

又圓周運(yùn)動(dòng)可知

T - mg - （kQq）/（d^2)=mv^2/L

所以T=" mg" + （kQq）/（d^2) + mv^2/L

考點(diǎn)：本題考查電場(chǎng)中力與能的性質(zhì)，

點(diǎn)評(píng)：要注意小球在拉力、重力及庫(kù)侖力的作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)明確合力充當(dāng)了向心力．