Question

15．如圖所示，M是水平放置的半徑足夠大的圓盤，繞過其圓心的豎直軸OO′勻速轉動，規(guī)定經(jīng)過圓心O點且水平向右為x軸正方向．在O點正上方距盤面高為h=1.25m處有一個可間斷滴水的容器，從t=0時刻開始，容器沿水平軌道向x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動．已知t=0時刻滴下第一滴水，以后每當前一滴水剛好落到盤面時再滴下一滴水．則：（取g=10m/s²） 
（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過多長時間滴落到盤面上？
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度應為多大？
（3）當圓盤的角速度為6.28時，第二滴水與第三滴水在盤面上落點間的距離2m，求容器的加速度a為多少？

Answer 1

分析 （1）離開容器后，每一滴水在豎直方向上做自由落體運動，水平方向做勻加速直線運動，水滴運動的時間等于豎直方向運動的時間，由高度決定；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，則圓盤在t秒內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)；
（3）通過勻加速直線運動的公式求出兩個水滴在水平方向上的位移，再算出兩個位移之間的夾角，根據(jù)位移關系算出容器的加速度．

解答 解：（1）水滴在豎直方向做自由落體運動，有
h=$\frac{1}{2}g{{t}_{\;}}^{2}$
得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1.25}{10}}=0.5s$
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線，則圓盤在0.5s內轉過的弧度為kπ，k為不為零的正整數(shù)．
由ωt=kπ
即ω=$\frac{kπ}{0.5}$=2kπ，其中k=1，2，3，…
（3）第二滴水離開O點的距離為${x}_{2}=\frac{1}{2}a{t}^{2}+at•t=\frac{3}{8}a$
第三滴水離開O點的距離為${x}_{3}=\frac{1}{2}a{（2t）}^{2}+a•2t•t=a$
又△θ=ωt=6.28×0.5=π
即第二滴水和第三滴水分別滴落在圓盤上x軸方向及負x軸的方向上，
所以$\frac{3}{8}a+a=2$
解得：a=1.45m/s²；
答：（1）每一滴水離開容器后經(jīng)過0.5s時間滴落到盤面上；
（2）要使每一滴水在盤面上的落點都位于同一直線上，圓盤的角速度應為2kπ，其中k=1，2，3，…；
（3）容器的加速度a為1.45m/s²．

點評 該題涉及到運動的合成與分解，圓周運動，勻變速直線運動的相關規(guī)律，特別注意水滴離開容器后做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，水平方向做勻速直線運動，綜合性較強，難度較大．