Question

【題目】如圖所示,半徑的光滑圓弧面分別與光滑斜面體和斜面相切于、點(diǎn), 為圓弧圓心, 為圓弧最低點(diǎn),斜面體固定在地面上,頂端安裝一定滑輪,一輕質(zhì)軟細(xì)繩跨過(guò)定滑輪(不計(jì)滑輪摩擦)分別連接小物塊、 (兩邊細(xì)繩分別與對(duì)應(yīng)斜面平行), 、兩物塊保持靜止,若、間距為,斜面MN粗糙且足夠長(zhǎng),物塊的質(zhì)量,與間的動(dòng)摩擦因數(shù),,取。

（1）.求小物塊的質(zhì)量;

（2）.燒斷細(xì)繩后,小物塊第一次過(guò)點(diǎn)后經(jīng)到達(dá)點(diǎn)(未畫(huà)出),求、的間距;

（3）.求小物塊在斜面上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】（1）4kg （2）0.17m （3）1m

【解析】

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解；先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出M點(diǎn)速度，再根據(jù)牛頓第二定律求MN段上升和下降的加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求MK間距；直接根據(jù)動(dòng)能定理全程列式求解。

（1）設(shè)細(xì)繩拉力大小為，對(duì)小物塊，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得；對(duì)小物塊，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得

解得：

（2）燒斷細(xì)繩后，小物塊沿下滑的加速度，小物塊到達(dá)點(diǎn)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,小物塊在點(diǎn)的速度，小物塊沿上滑的加速度大小，小物塊沿上滑的時(shí)間，所以小物塊沿上升到最高返回,小物塊沿下滑的加速度大小，則、的間距。

（3）小物塊最終在、間來(lái)回滑動(dòng),對(duì)全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理得

解得：