Question

一把雨傘，圓形傘面的半徑為r，傘面邊緣距地面的高度為h，以角速度ω旋轉(zhuǎn)這把雨傘，問(wèn)：
（1）傘面邊緣線速度V是多大？
（2）傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑R多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出傘面邊緣的線速度的大小．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離，通過(guò)幾何關(guān)系求出傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑．

解答：解：（1）水滴從傘面邊緣甩出去以后做平拋運(yùn)動(dòng)，水滴的水平速度為
v₀=ωr
（2）根據(jù)h=

1

2

gt2得，
水滴在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

2h g

水滴做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為 x=v₀t=ω?r

2h g

．
如圖所示為俯視圖，表示水滴從a點(diǎn)甩離傘面，落在地面上的b點(diǎn)；O是轉(zhuǎn)動(dòng)軸（圓心），可見(jiàn)水滴落在地面上形成的圓的半徑為

R=

r2+x2

=r

1+ 2hω2 g

．
答：（1）傘面邊緣線速度為ωr．
（2）傘面邊緣上甩出去的水滴落在水平地面上形成的圓的半徑R為r

1+ 2hω2 g

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，本題容易錯(cuò)認(rèn)為平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離即為地面上形成的圓的半徑，需通過(guò)幾何關(guān)系求解．