Question

10．如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，B、C兩小球在傾角α=30°的同
定光滑斜面上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球靠在垂直于斜面的光滑擋板上．現(xiàn)用手控制住A球，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線、彈簧均與斜面始終平行．已知A、B兩球的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放A后，A豎直向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開擋板，則下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 因?yàn)锳球下落過(guò)程中C球處于靜止，故A、B兩球和細(xì)線組成的系統(tǒng)在A下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒
• B． A球下落過(guò)程中的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為B球的動(dòng)能和彈簧的彈性勢(shì)能
• C． C球的質(zhì)量也為m
• D． A球的最大速度為g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$

Answer 1

分析 釋放A后，A豎直向下運(yùn)動(dòng)至速度最大時(shí)C恰好離開擋板，此時(shí)A的合力為零，B的合力也為零，而彈簧的彈力等于C的重力沿斜面向下的分力，由B的合力為零，即可求出C球的質(zhì)量；根據(jù)胡克定律求出原來(lái)彈簧壓縮的長(zhǎng)度和A速度最大時(shí)伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，即可由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求解A的最大速度．

解答 解：A、在A球下落過(guò)程中C球處于靜止，故A、B兩球和彈簧組成的系統(tǒng)在A下落的過(guò)程中機(jī)械能守恒，故A錯(cuò)誤；
B、A球下落過(guò)程中的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A球的動(dòng)能、B球的動(dòng)能與重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能，故B錯(cuò)誤；
C、A、B球速度最大時(shí)，加速度為0，此時(shí)對(duì)B球受力分析可得：F_彈+mgsinα=mg
所以 F_彈=$\frac{1}{2}$mg
對(duì)C球受力分析可得：m_Cgsinα=F_彈
所以 m_C=m
故C正確；
D、從釋放到C球恰好離開檔板這一過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能初、末狀態(tài)不變，由A、B、C整體機(jī)械能守恒可知：
mg2△x=$\frac{1}{2}$×2mv²+mg2△x•sinα
F_彈=k△x=$\frac{1}{2}$mg
由上兩式可得：
v=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$
故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，然后結(jié)合機(jī)械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．