Question

7．太空中存在一些離其它恒星較遠的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其它星體對它們的引力作用．已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行．設這三個星體的質(zhì)量均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則（　　）

• A． 直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
• B． 直線三星系統(tǒng)的運動周期為T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$
• C． 三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=$\root{3}{\frac{12}{5R}}$
• D． 三角形三星系統(tǒng)的角速度相同

Answer 1

分析 明確研究對象，對研究對象受力分析，找到做圓周運動所需向心力的來源，由萬有引力定律和向心力公式結(jié)合解答．

解答 解：A、直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相等，但方向不同，所以線速度不同，故A錯誤．
B、直線三星系統(tǒng)中，三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；其中甲星由乙星和丙星星的萬有引力的合力提供向心力．丙星由乙星和甲星的萬有引力的合力提供向心力．
研究甲星，根據(jù)G$\frac{{M}^{2}}{{R}^{2}}$+G$\frac{{M}^{2}}{（2R）^{2}}$=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，解之得：T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$．故B正確．
CD、三角形三星系統(tǒng)中，三顆星位于等邊三角形的三個項點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行，角速度必定相同．

由萬有引力定律和牛頓第二定律得：2G$\frac{{M}^{2}}{{L}^{2}}$cos30°=M$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•$\frac{\frac{1}{2}L}{cos30°}$
據(jù)題兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則 T=4πR$\sqrt{\frac{R}{5GM}}$，聯(lián)立解得 L=$\root{3}{\frac{12R}{5}}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 萬有引力定律和牛頓第二定律是力學的重點，在本題中有些同學找不出什么力提供向心力，關(guān)鍵在于進行正確受力分析．