Question

7．如圖甲所示，R為電阻箱（0-99.9Ω），置于阻值最大位置，R_x為未知電阻．

（1）斷開K₂，閉合K₁，逐次減小電阻箱的阻值，得到一組R、I的值，并依據(jù)R、I值作出了如圖乙所示的圖線；
（2）斷開K₂，閉合K₁，當(dāng)R調(diào)至某一位置時(shí)，電流表的示數(shù)I₁=1.0A；保持電阻箱的位置不變，斷開K₁，閉合K₂，此時(shí)電流表的示數(shù)為I₂=0.8A．據(jù)以上數(shù)據(jù)可知：
①電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為多少？
②R_X的阻值為多少？
③斷開K₁，閉合K₂時(shí)，R為多大時(shí)電源的輸出功率最大，最大值為多少？

Answer 1

分析 ①斷開K₂，閉合K₁，電源與電阻箱串聯(lián)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出R與$\frac{1}{I}$的關(guān)系式，根據(jù)圖線的斜率求出電源的電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)縱軸截距求出電源的內(nèi)阻．
②斷開K₂，閉合K₁，當(dāng)R調(diào)至某一位置時(shí)，電流表的示I₁=1.0A；保持電阻箱的位置不變，斷開K₁，閉合K₂，此時(shí)電流表的示數(shù)I₂=0.8A．根據(jù)閉合電路歐姆定律求出R_X的阻值．
③當(dāng)電源的內(nèi)外電阻相等時(shí)電源的輸出功率最大．

解答 解：①根據(jù)閉合電路歐姆定律E=IR+Ir，得R=E•$\frac{1}{I}$-r，知圖線乙的斜率等于電源的電動(dòng)勢(shì)，所以E=$\frac{0.5}{0.25}$V=2V，縱軸截距表示電源的內(nèi)阻，所以內(nèi)阻r=0.5Ω．
②斷開K₂，閉合K₁，當(dāng)R調(diào)至某一位置時(shí)，電流表的示I₁=1.0A，有：E=I₁R+I₁r，
代入數(shù)據(jù)解得：R=1.5Ω
斷開K₁，閉合K₂，此時(shí)電流表的示數(shù)I₂=0.8A．則有：E=I₂（R_X+R）+I₂r，
聯(lián)立解得：R_x=0.5Ω．
③K₁斷開、K₂接通時(shí)，當(dāng)外電阻等于內(nèi)電阻時(shí)，電源的輸出功率最大，由于R_X=r，所以當(dāng)R=0時(shí)，電源的輸出功率最大，此時(shí)電路中的電流為：I=$\frac{E}{2r}$=2A
電源輸出功率的最大值為：P=I²R_x=2²×0.5W=2W
答：①電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為2V和0.5Ω．
②R_X的阻值為0.5Ω．
③斷開K₁，閉合K₂時(shí)，R為0時(shí)電源的輸出功率最大，最大值為2W．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道R與$\frac{1}{I}$圖線的斜率和截距表示的物理意義看，以及能夠熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律．