Question

有一質(zhì)量為M、長度為l的矩形絕緣板放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m、帶電量的絕對值為q的物塊（視為質(zhì)點），以初速度v₀從絕緣板的上表面的左端沿水平方向滑入，絕緣板周圍空間是范圍足夠大的勻強電場區(qū)域，其場強大小E=

3mg

5q

，方向豎直向下，如圖所示．已知物塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù)恒定，物塊運動到絕緣板的右端時恰好相對于絕緣板靜止；若將勻強電場的方向改變?yōu)樨Q直向上，場強大小不變，且物塊仍以原初速度從絕緣板左端的上表面滑入，結(jié)果兩者相對靜止時，物塊未到達絕緣板的右端．求：
（1）場強方向豎直向下時，物場在絕緣板上滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；
（2）場強方向豎直向下時與豎直向上時，物塊受到的支持力之比；
（3）場強方向豎直向上時，物塊相對于絕緣板滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）滑塊與矩形絕緣板系統(tǒng)受外力的矢量和為零，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可求解末速度；
對兩次相對滑動過程根據(jù)功能關(guān)系列式求解即可；
（2）電場反向后，電場力也反向，由于第一次滑到矩形絕緣板右邊緣，故第二次一定不到右邊緣，故可以判斷出兩次的電場力方向，進一步判斷兩次的物塊受到的支持力情況；
（3）根據(jù)功能關(guān)系列式判斷場強方向豎直向上時，物塊相對于絕緣板滑行的距離．

解答：解：（1）場強方向豎直向下時，由系統(tǒng)動量守恒，有：
mv₀=（m+M）v                   ①
由能量守恒，有：
Q1=Ff1s1=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2      ②
其中Q表示產(chǎn)生熱量，F(xiàn)_f表示m與M間的摩擦力，s表示m與M相對位移，v表示A、B共同速度；
由①②式得：Q1=

mM v 2 0

2(m+M)

         ③
同理，場強方向豎直向上時，動量仍守恒，可推出：
Q₂=Q1=Ff2s2=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

(m+M)v2=

mM v 2 0

2(m+M)

   ④
∴Ff1s1=Ff2s2                               ⑤
依題意：s₁＞s₂，故Ff1＞Ff2
而F_f=μF_N ⑥
∴FN2＞FN1
說明第一次電場力方向豎直向上，第二次電場力方向豎直向下（可判斷物塊帶負電）．
（2）∵FN1=mg-qE            ⑦
FN2=mg+qE                  ⑧
由已知E=

3mg

5q

，得

FN1

FN2

=

1

4

       ⑨
（3）由⑤⑥⑨得：s2=

1

4

s1=

1

4

l    ⑩
答：（1）場強方向豎直向下時，物場在絕緣板上滑動的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為

mM v 2 0

2(m+M)

；
（2）場強方向豎直向下時與豎直向上時，物塊受到的支持力之比為1：4；
（3）場強方向豎直向上時，物塊相對于絕緣板滑行的距離為

1

4

l．

點評：本題關(guān)鍵根據(jù)動量守恒定律和功能關(guān)系列式后聯(lián)立討論，注意系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是一定的，不難．