Question

11．假如宇航員在土星表面上用測力計測得質量為m的物塊重為G₀，已知土星半徑為R，土星繞太陽公轉的周期為T，線速度為v，引力常量為G，則太陽對土星的引力大小為（　�。�

• A． $\frac{2πv{G}_{0}{R}^{2}}{GmT}$
• B． $\frac{{G}_{0}v{R}^{2}}{GmT}$
• C． $\frac{2vG{R}^{3}}{{G}_{0}mT}$?
• D． $\frac{Gv{R}^{2}}{{G}_{0}mT}$

Answer 1

分析 根據物體在土星表面的重力得出土星表面的重力加速度，結合萬有引力等于重力求出土星的質量，結合太陽對土星的引力提供土星的向心力求出太陽對土星的引力大�。�

解答 解：土星表面的重力加速度為：
g=$\frac{{G}_{0}}{m}$，
根據$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得土星的質量為：
M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，
太陽對土星的引力提供土星的向心力，有：
F=Mvω=Mv$\frac{2π}{T}$=$\frac{2πv{G}_{0}{R}^{2}}{GmT}$，故A正確，BCD錯誤．
故選：A

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論：1、萬有引力等于重力，2、萬有引力提供向心力，并能靈活運用．