Question

一端密閉一端開(kāi)口，內(nèi)徑均勻的直玻璃管注入一段水銀柱，當(dāng)玻璃管水平放置靜止時(shí)，封閉端A空氣柱長(zhǎng)12cm，開(kāi)口端B空氣柱長(zhǎng)12cm，如圖a所示．若將管緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置，此時(shí)A空氣柱長(zhǎng)度為15cm，然后把管豎直插入水銀槽內(nèi)，最后穩(wěn)定時(shí)管中封閉端空氣柱A長(zhǎng)仍為12cm，如圖（b）所示，設(shè)大氣壓強(qiáng)為1.0×10⁵Pa，即75cmHg，整個(gè)過(guò)程中溫度保持不變，試問(wèn)：

（1）管中水銀柱的長(zhǎng)度L為多少cm？

（2）管插入槽內(nèi)最后穩(wěn)定時(shí)，進(jìn)入管中的水銀柱長(zhǎng)度x為多少cm？

Answer 1

    解：（1）以氣體A為研究對(duì)象，在玻璃管由水平轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，

設(shè)玻璃管橫截面積是S，P_A=75cmHg，V_A=12S，P_A′=75cmHg﹣L，V_A′=15S，

由玻意耳定律得：P_AV_A=P_A′V_A′，即75×12S=（75﹣L）×15S，解得：L=15cm；

（2）玻璃管插入水銀槽后，氣體溫度不變，A的長(zhǎng)度為12cm不變，則氣體壓強(qiáng)不變P_A2=P_A=75cmHg，

玻璃管豎直放置時(shí)，氣體A長(zhǎng)度增加了15﹣12=3cm，則氣體B的長(zhǎng)度L_B1=12cm﹣3cm=9cm，

以氣體B為研究對(duì)象，從玻璃管豎直放置到玻璃管插入水銀槽的過(guò)程中，

P_B1=75cmHg，V_B1=12S，P_B2=P_A2+L=75cmHg+15cmHg=90cmHg，V_B2=l_B2S，

由玻意耳定律得：P_B1V_B1=P_B2V_B2，即75×9S=90×l_B2S，解得：l_B2=7.5cm，

則進(jìn)入管中的水銀柱長(zhǎng)度：x=12﹣7.5=4.5cm；

答：（1）管中水銀柱的長(zhǎng)度L為15cm．

（2）管插入槽內(nèi)最后穩(wěn)定時(shí)，進(jìn)入管中的水銀柱長(zhǎng)度x為4.5cm．