Question

9．如圖所示，在絕緣水平面上的O點(diǎn)固定一正電荷，電荷量為Q．在離O點(diǎn)正上方高度為r₀的A處由靜止釋放某帶同種電荷、電量為q的液珠，液珠開始向上運(yùn)動(dòng)瞬間的加速度大小恰好為重力加速度g．沿豎直方向運(yùn)動(dòng)到距O點(diǎn)距離為2r₀的B點(diǎn)（圖中未畫出）時(shí)，液珠的速度剛好為零．已知靜電常量為k，兩電荷均可看成點(diǎn)電荷，不計(jì)空氣阻力．
（1）液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離h；
（3）若讓質(zhì)量相同、電荷量為+2q的液珠仍從A 處?kù)o止釋放時(shí)，求液珠經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）當(dāng)液珠加速度為零時(shí)，速度最大，根據(jù)重力和庫(kù)侖力平衡求出液珠速度最大時(shí)離A點(diǎn)的距離．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求得速度

解答 解：（1）開始運(yùn)動(dòng)瞬間：F_庫(kù)=2mg
速度最大時(shí)：F′_庫(kù)=mg
即F′_庫(kù)=$\frac{1}{2}$F_庫(kù)=$\frac{kQq}{{h}^{2}}$
又${F}_{庫(kù)}=k\frac{Qq}{{{r}_{0}}^{2}}$
所以h=$\sqrt{2}$r₀
（2）液珠q從A處到B處由動(dòng)能定律得：W_電-mgr₀=0
液珠2q從A處到B處由動(dòng)能定律得：${W}_{電}′-mg{r}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
其中W_電=q•U_AB
W′_電=2q•U_AB
解得：v_B=$\sqrt{2g{r}_{0}}$
答：（1）液珠運(yùn)動(dòng)速度最大時(shí)離O點(diǎn)的距離為$\sqrt{2}$r₀；
（2）若同質(zhì)量、電荷量為2q的液珠仍從A 處?kù)o止釋放時(shí)，液珠經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2g{r}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道液珠的加速度為零時(shí)，速度最大，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理和電場(chǎng)力做功公式W=qU．