Question

5．一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示．水平臺面的長和寬分別為L₁和L₂，中間球網(wǎng)高度為h．發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h，不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力（重力加速度為g），則（　�。�

• A． 若球發(fā)射速度v=$\frac{{L}_{1}}{8}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$，則恰好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)
• B． 若球發(fā)射速度v=$\frac{{L}_{2}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$，則恰好越過球網(wǎng)落在球臺的右側(cè)
• C． 若球發(fā)射速度v=L₂$\sqrt{\frac{g}{6h}}$，則恰好落在球臺的右側(cè)邊緣
• D． 若球以速度v=L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$垂直臺面左側(cè)底線水平發(fā)射，則恰好落在球臺的右側(cè)邊緣

Answer 1

分析 球要落在網(wǎng)右側(cè)臺面上，臨界情況是與球網(wǎng)恰好不相撞，還有與球臺邊緣相碰，根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)幾何關(guān)系求出最小的水平位移和最大的水平位移，從而得出最小速度和最大速度

解答 解：A若球與網(wǎng)恰好不相碰，根據(jù)3h-h=$\frac{1}{2}{gt}_{1}^{2}$得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{4h}{g}}$，
水平位移的最小值為：${x}_{min}=\frac{{L}_{1}}{2}$，
則最小速度為：${v}_{1}=\frac{\frac{{L}_{1}}{2}}{{t}_{1}}=\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$．故AB錯誤
C、若球與球臺邊緣相碰，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}{gt}_{2}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{6h}{g}}$，
水平位移的最大值為：x_max=L₁
則最大速度為：${v}_{2}=\frac{{L}_{1}}{{t}_{2}}={L}_{1}\sqrt{\frac{g}{6h}}$，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，抓住臨界情況，結(jié)合運動學公式靈活求解，難度中等．