Question

16．一個質量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地間的動摩擦因數μ=0.1．從t=0開始，物體受到一個大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時間的變化規(guī)律如圖所示，求
（1）物體在整個運動過程中的最大速度；
（2）79s內物體的位移大�。甮取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）由力F隨時間的變化規(guī)律圖和牛頓第二定律可求出物體在前半周期和后半周期的加速度，進而判斷物體的運動狀態(tài)，然后根據速度時間公式求出物體在整個運動過程中的最大速度；
（2）由力F隨時間的變化規(guī)律圖可知，力的變化具有周期性，周期為4s，可以根據牛頓第二定律求出一個周期內的位移，79秒為20個周期少一秒，我們可以算出80s總位移再減去最后一秒的位移，即為79秒位移．

解答 解：當物體在前半周期時，由牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}$m/s²=2m/s²，
當物體在后半周期時，由牛頓第二定律得，-（F₂+μmg）=ma₂，
解得：a₂=-$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=-$\frac{4+0.1×4×10}{4}$m/s²=-2m/s²，
所以物體在前半周期做勻加速直線運動，在后半周期做勻減速直線運動，
則物體在整個運動過程中的最大速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×2s=4m/s．
（2）前半周期和后半周期位移相等：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m，
則物體在一個周期運動的位移為8m，
最后1s 的位移大小為：
${x}_{1}^{′}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{′2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
則79s秒內物體的位移大�。�
x=20×8m-1m=159m．
答：（1）物體在整個運動過程中的最大速度為4m/s；
（2）79s內物體的位移大小為159m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，求解本題的關鍵是認真分析物理過程，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁．