Question

16．一個(gè)質(zhì)量為4kg的物體靜止在足夠大的水平地面上，物體與地間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1．從t=0開(kāi)始，物體受到一個(gè)大小和方向呈周期性變化的水平力F作用，力F隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示，求
（1）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（2）79s內(nèi)物體的位移大�。甮取10m/s²．

Answer 1

分析 （1）由力F隨時(shí)間的變化規(guī)律圖和牛頓第二定律可求出物體在前半周期和后半周期的加速度，進(jìn)而判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求出物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度；
（2）由力F隨時(shí)間的變化規(guī)律圖可知，力的變化具有周期性，周期為4s，可以根據(jù)牛頓第二定律求出一個(gè)周期內(nèi)的位移，79秒為20個(gè)周期少一秒，我們可以算出80s總位移再減去最后一秒的位移，即為79秒位移．

解答 解：當(dāng)物體在前半周期時(shí)，由牛頓第二定律得，F(xiàn)₁-μmg=ma₁，
解得：a₁=$\frac{{F}_{1}-μmg}{m}$=$\frac{12-0.1×4×10}{4}$m/s²=2m/s²，
當(dāng)物體在后半周期時(shí)，由牛頓第二定律得，-（F₂+μmg）=ma₂，
解得：a₂=-$\frac{{F}_{2}+μmg}{m}$=-$\frac{4+0.1×4×10}{4}$m/s²=-2m/s²，
所以物體在前半周期做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在后半周期做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，
則物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度：
v_m=a₁t₁=2m/s²×2s=4m/s．
（2）前半周期和后半周期位移相等：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁${t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×2²m=4m，
則物體在一個(gè)周期運(yùn)動(dòng)的位移為8m，
最后1s 的位移大小為：
${x}_{1}^{′}$=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{′2}$=$\frac{1}{2}$×2×1²m=1m，
則79s秒內(nèi)物體的位移大�。�
x=20×8m-1m=159m．
答：（1）物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為4m/s；
（2）79s內(nèi)物體的位移大小為159m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析物理過(guò)程，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．