Question

如圖所示，質(zhì)量為m的光滑小球放在傾角為α的斜面上，用擋板擋住，擋板與斜面的傾角為β，求斜面及擋板對(duì)小球的彈力．重力加速度為g．

Answer 1

分析：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析，作出受力示意圖，小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，合力為零，所受的三個(gè)力構(gòu)成的一個(gè)首尾依次相接的閉合三角形，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解斜面及擋板對(duì)小球的彈力．

解答：解：以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，對(duì)其進(jìn)行受力分析如圖1所示；

由于小球處于平衡，故其受力必構(gòu)成一個(gè)三角形，如圖2所示，由正弦定理有：

mg

sinβ

=

N1

sin(α+β)

=

N2

sinα

解得：N₁=

mgsin(α+β)

sinβ

，N₂=

mgsinα

sinβ

答：斜面及擋板對(duì)小球的彈力分別為

mgsin(α+β)

sinβ

和

mgsinα

sinβ

．

點(diǎn)評(píng)：本題受力分析是解題的基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵．也根據(jù)圖3，運(yùn)用正交分解法求解．