Question

半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一豎直放置的光滑檔板MN．在半圓柱體P和MN之間放有一個光滑均勻的小圓柱體Q，整個裝置處于靜止，如圖所示是這個裝置的截面圖．P、Q的截面半徑之比為3：1，P、Q重分別為120N、60N，求：
（1）分別作出P、Q物體的受力分析示意圖
（2）P對地面的壓力
（3）地面對P的摩擦力
（4）擋板受到Q的壓力．

Answer 1

解：（1）對Q分析可知，Q受重力G、P的彈力F₁及檔板的彈力F₂； 對P分析，可知P受重力、支持力、Q的壓力及摩擦力； 如圖所示：
（2）對PQ的整體分析可知整體受重力、支持力、檔板的彈力及地面對P的摩擦力； 則在豎直方向上支持力等于兩物體的重力之和，故支持力等于Mg+mg=180N； 再由牛頓第三定律可知P對地面的壓力為180N；
（3）對Q分析可知，Q受三力而平衡，則F₁、F₂的合力應等于Q的重力，如圖所示，則由幾何關系可知檔板對Q的彈力F₂=20N； 由牛頓第三定律可知，檔板受到的力為20N；
再對整體分析可知，水平方向上兩物體只受F2及摩擦力，由二力平衡可知，地面對P的摩擦力大小為20N；
答：（1）如圖所示； （2）P對地面的壓力為180N； （3）地面對P的摩擦力為20； （4）檔板受到的壓力為20；
分析：（1）分析和P、Q有關系的外界物體按重力、彈力、摩擦力的順序進行分析，作出示意圖即可；
（2）將P、Q作為整體進行分析，由豎直方向的平衡可得出地面對P的支持力；
（3）對Q受力分析，由共點力的平衡可求得檔板對Q的壓力，由牛頓第三定律可求得檔板受到的壓力．對整體分析，對于水平方向的平衡可求得地面對P的摩擦力；
點評：本題考查整體法與隔離法在共點力平衡中的應用； 本題的難點在于幾何知識的應用，可設Q的半徑為r，如右圖利用三角形相似可得出OA長2r，AB長為r，再由力三角形與OAB相似可求得F²．