Question

13．如圖所示，長度L=1m、質量M=0.25kg的木板放在光滑水平面上，質量m=2kg的小物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.1．現(xiàn)突然給木板一向左的初速度v₀=2m/s，同時對小物塊施加一水平向右的恒定拉力F=10N，經(jīng)過一段時間后，物塊與木板相對靜止，此時撤去拉力F，取g=10m/s²，

求：（1）物塊最終停止在木板上的位置．
（2）上述過程中拉力F做的功．

Answer 1

分析 （1）小物塊向右做勻加速運動，木板先向左勻減速運動，再向右勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，當木塊、木板具有共同速度時，兩者不再發(fā)生相對滑動，一直勻速運動下去，求出運動時間，根據(jù)位移公式求解最終位置．
（2）拉力F做的功W=Fs，s是此過程木塊的位移．

解答 解：（1）木塊與木板間滑動摩擦力 f=μmg=0.1×2×10N=2N
據(jù)牛頓第二定律知，小物塊的加速度為 a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{10-2}{2}$=4m/s²．
木板的加速度為 a₂=$\frac{f}{M}$=$\frac{2}{0.25}$=8m/s²     
當物塊、木板具有共同速度時，兩者不再發(fā)生相對滑動，一直勻速運動下去．
所以 a₁t=-v₀+a₂t   
解得 t=0.5 s
兩者共同速度大小為 v=a₁t=4×0.5=2m/s
可見木板此時恰好回到原位置，位移為零
此過程木塊的位移為  x=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}$m=0.5m
所以物塊最終停在木板的中點上．
（2）拉力F做的功為 W=Fx=10×0.5J=5J．
答：
（1）物塊最終停在木板的中點上．
（2）上述過程中拉力F做的功是5J．

點評 本題涉及兩個物體的動力學問題，除了隔離研究兩個物體的運動情況外，關鍵是找出兩個物體之間的速度關系．