Question

9．一長為5m的長木板靜止在光滑水平面上，某時刻一小鐵塊以速度7m/s從木板的右端滑上木板，此后長木板做勻加速直線運動，小鐵塊做勻減速直線運動，當長木板運動1.2米后二者速度恰好相等，此時小鐵塊距離長木板左端3m，求：
（1）二者運動多長時間后速度相等；
（2）長木板和小鐵塊的加速度大小分別是多少？

Answer 1

分析 （1）小鐵塊從木板的右端滑上木板后，長木板做勻加速直線運動，小鐵塊做勻減速直線運動，已知速度相等時長木板的位移，由位移等于平均速度乘以時間列式．根據(jù)二者相對位移為2m列式，即可求時間．
（2）結(jié)合上題的結(jié)果，由加速度的定義式求解．

解答 解：（1）設二者運動t時向后速度相等，共同速度為v．
據(jù)題有：x_板=$\frac{v}{2}t$=1.2m ①
二者相對位移大小為△x=5m-3m=2m
由△x=x_鐵-x_板=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t$-$\frac{v}{2}t$=$\frac{{v}_{0}}{2}t$ ②
解得 t=$\frac{2△x}{{v}_{0}}$=$\frac{2×2}{7}$s=$\frac{4}{7}$s
（2）由①得：v=$\frac{2{x}_{板}}{t}$=$\frac{2×1.2}{\frac{4}{7}}$=0.42m/s
根據(jù)牛頓第二定律得
長木板的加速度大小為 a_板=$\frac{v-0}{t}$=$\frac{0.42}{\frac{4}{7}}$=0.735m/s²；
小鐵塊的加速度大小 a_鐵=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{0.42-7}{\frac{4}{7}}$=-11.515m/s²．
答：
（1）二者運動$\frac{4}{7}$s時間后速度相等；
（2）長木板和小鐵塊的加速度大小分別是0.735m/s²和-11.515m/s²．

點評 該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，并能熟練地運用勻變速直線運動的公式，明確相對位移等于兩個物體位移之差，由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合解答．