Question

14．如圖所示，P是一個放射源，從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子（不計重力），而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá)．假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子，且所有的粒子速率都是v，M與放射源的出口在同一水平面，底片MN豎直放置，底片MN長為L．為了實現(xiàn)上述目的，我們必須在P的出口處放置一有界勻強磁場．則勻強磁場的方向為垂直于紙面向外，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大小為$\frac{2mv}{qL}$，最小有界勻強磁場的面積S為$\frac{1}{4}$πL²．

Answer 1

分析 所有粒子經(jīng)過磁場時受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷磁場的方向；
要想使所有的粒子都最終水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致，等于$\frac{1}{2}$L，由牛頓第二定律求B，由幾何知識求面積S．

解答 解：要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，所有粒子經(jīng)過磁場時受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則判斷得知：勻強磁場的方向為垂直紙面向外．
要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域，則所有的粒子要水平向右運動，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強磁場的半徑大小一致，所以有：R=$\frac{1}{2}$L，
粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{2mv}{qL}$；
最小磁場區(qū)域如圖所示，有界磁場的最小面積為：S=πR²=$\frac{1}{4}$πL²．
故答案為：垂直于紙面向外；$\frac{2mv}{qL}$；$\frac{1}{4}$πL²．

點評 本題是帶電粒子在磁場中圓周運動類型，確定軌跡的圓心和半徑，畫出運動軌跡是解題的關(guān)鍵．