14.如圖所示,P是一個放射源,從開口處在紙面內(nèi)向各個方向放出某種粒子(不計(jì)重力),而這些粒子最終必須全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域,并要求底片MN上每一地方都有粒子到達(dá).假若放射源所放出的是質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的粒子,且所有的粒子速率都是v,M與放射源的出口在同一水平面,底片MN豎直放置,底片MN長為L.為了實(shí)現(xiàn)上述目的,我們必須在P的出口處放置一有界勻強(qiáng)磁場.則勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蛲猓瑒驈?qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{2mv}{qL}$,最小有界勻強(qiáng)磁場的面積S為$\frac{1}{4}$πL2

分析 所有粒子經(jīng)過磁場時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷磁場的方向;
要想使所有的粒子都最終水平向右運(yùn)動,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場的半徑大小一致,等于$\frac{1}{2}$L,由牛頓第二定律求B,由幾何知識求面積S.

解答 解:要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域,所有粒子經(jīng)過磁場時(shí)受到洛倫茲力而向右偏轉(zhuǎn),根據(jù)左手定則判斷得知:勻強(qiáng)磁場的方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/quiz/images/201307/37/70001173.png" style="vertical-align:middle;FLOAT:right;" />
要使所有粒子最終全部垂直射到底片MN這一有效區(qū)域,則所有的粒子要水平向右運(yùn)動,帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑必須與最小圓形有界勻強(qiáng)磁場的半徑大小一致,所以有:R=$\frac{1}{2}$L,
粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律得:qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$,解得:B=$\frac{2mv}{qL}$;
最小磁場區(qū)域如圖所示,有界磁場的最小面積為:S=πR2=$\frac{1}{4}$πL2
故答案為:垂直于紙面向外;$\frac{2mv}{qL}$;$\frac{1}{4}$πL2

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在磁場中圓周運(yùn)動類型,確定軌跡的圓心和半徑,畫出運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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17.下面給出的四個物理量,屬于矢量的是(  )
A.電流B.電功C.電場強(qiáng)度D.電勢差

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A.$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$B.$\overline{v}$<$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$
C.$\overline{v}$>$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$D.$\overline{v}$和$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$大小關(guān)系無法比較

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2.如圖,真空中的A、B兩正負(fù)電極板間有一勻強(qiáng)電場,兩極板間電勢差為U,場強(qiáng)為E,極板A點(diǎn)上的一個帶電量為q、質(zhì)量為m的電荷由靜止出發(fā),運(yùn)動到相距d的極板B上,求:
(1)電荷運(yùn)動的加速度是多少?
(2)電荷到達(dá)正極板時(shí)的速度多大?

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9.一長為5m的長木板靜止在光滑水平面上,某時(shí)刻一小鐵塊以速度7m/s從木板的右端滑上木板,此后長木板做勻加速直線運(yùn)動,小鐵塊做勻減速直線運(yùn)動,當(dāng)長木板運(yùn)動1.2米后二者速度恰好相等,此時(shí)小鐵塊距離長木板左端3m,求:
(1)二者運(yùn)動多長時(shí)間后速度相等;
(2)長木板和小鐵塊的加速度大小分別是多少?

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19.如圖(甲)所示,在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場,右側(cè)有一個以點(diǎn)(3L,0)為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域,圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N.現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為e的電子,從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場,飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域,速度方向與x軸夾角為30°.此時(shí)在圓形區(qū)域加如圖(乙)所示周期性變化的磁場(磁場從t=0時(shí)刻開始變化,且以垂直于紙面向外為磁場正方向),最后電子運(yùn)動一段時(shí)間后從N點(diǎn)飛出,速度方向與x軸夾角也為30°.求:

(1)電子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域時(shí)的速度大。ㄕ堊鞒鲭娮语w行的軌跡圖);
(2)0≤x≤L區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大;
(3)寫出圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的表達(dá)式.

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6.某彈簧在彈性限度內(nèi),懸掛15N重物時(shí),彈簧長度為0.16m;懸掛20N重物時(shí),彈簧長度為0.18m,則關(guān)于彈簧的原長L0和勁度系數(shù)k,下列正確的是( 。
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3.2015年6月9日,國際奧委會在瑞士洛桑組織委員聽取2022年冬奧會兩座候選城市--北京和阿拉木圖中辦委員會的技術(shù)報(bào)告.如圖是2014年索契冬奧會1500米短道速滑比賽中,運(yùn)動員在賽道上以不同線速度轉(zhuǎn)彎的情景,可以把運(yùn)動員在轉(zhuǎn)彎時(shí)的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動,并且運(yùn)動的軌道半徑相同.運(yùn)動員轉(zhuǎn)彎時(shí),線速度越大,則( 。
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4.關(guān)于磁通量,下列說法正確的是(  )
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