Question

13．“利用單擺測重力加速度”的實驗如圖甲，實驗時使擺球在豎直平面內(nèi)擺動，在擺球運動最低點的左右兩側(cè)分別放置一激光光源、光敏電阻（光照時電阻比較�。┡c某一自動記錄儀相連，用刻度尺測量細繩的懸點到球的頂端距離當作擺長，分別測出L₁和L₂時，該儀器顯示的光敏電阻的阻值R隨時間t變化的圖線分別如圖乙、丙所示．

①根據(jù)圖線可知，當擺長為L₁時，單擺的周期T₁為2t₁，當擺長為L₂時，單擺的周期T₂為2t₂．
②請用測得的物理量（L₁、L₂、T₁ 和T₂），寫出當?shù)氐闹亓�加速度g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）在一個周期內(nèi)，擺球兩次經(jīng)過平衡位置，根據(jù)該特點結(jié)合圖象得出單擺的周期；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$求出L和T²的關(guān)系式，根據(jù)圖象斜率表示的含義求解重力加速度．

解答 解：（1）單擺在一個周期內(nèi)兩次經(jīng)過平衡位置，每次經(jīng)過平衡位置，單擺會擋住細激光束，由圖乙所示R-t圖線可知周期T₁=2t₁．由圖乙所示R-t圖線可知周期T₂=2t₂．
（2）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}•{T}^{2}$，
所以在L-T²圖象中斜率k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
根據(jù)（1）可知，點（${{T}_{1}}^{2}、{L}_{1}$）和點（${{T}_{2}}^{2}、{L}_{2}$）是L-T²圖象中的兩點，則有：
k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{{T}_{2}}^{2}-{{T}_{1}}^{2}}$
解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$
故答案為：（1）2t₁；2t₂；（2）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{2}-{L}_{1}）}{{T}_{2}^{2}-{T}_{1}^{2}}$

點評 單擺做簡諧運動時，在一個周期內(nèi)，擺球兩次經(jīng)過平衡位置，熟練應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，第二問好多同學(xué)想不到用圖象的方法求解重力加速度，這是一個難點，難度適中．