Question

9．如圖所示為一直角三棱鏡截面，∠A=30°，∠C=90°，BC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)．一足夠大的光屏MN平行于BC豎直放置．以MN為y軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-L，L）．在0＜y＜1的范圍內(nèi)，一簇平行于AC的平行光射到AB面上．過(guò)AB中點(diǎn)的光線經(jīng)AB面折射后恰好射向C點(diǎn)．
（1）求該棱鏡的折射率．
（2）求光屏上有光照射到的坐標(biāo)范圍．

Answer 1

分析 （1）平行光束經(jīng)棱鏡折射后的出射光束仍是平行光束，畫(huà)出光路圖；根據(jù)幾何知識(shí)求出AB面上的入射角和折射角，再由求解折射率即可．
（2）結(jié)合光路圖和幾何知識(shí)求解光屏上有光照射到的坐標(biāo)范圍．

解答 解：（1）如圖所示，由幾何關(guān)系得，射向AB中點(diǎn)的光線的入射角α為60°，折射角β為30°，則棱鏡的折射率為 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\sqrt{3}$
（2）從DB段入射的光線經(jīng)介質(zhì)折射后平行于DC，以30°的入射角射向BC，折射角為60°
則 OG=Ltan60°=$\sqrt{3}$L，BC=HG
所以，這部分光線的坐標(biāo)范圍為 $\sqrt{3}$L～（1+$\sqrt{3}$）L
從AD段入射的光線經(jīng)介質(zhì)平行于CD，以60°的入射角射向AC，由于sin60°＞$\frac{1}{n}$，所以在AC面上發(fā)生全反射后再以30°的入射角射向BC，折射角為60°．
則 OE=Ltan60°=$\sqrt{3}$L，BC=EF
所以，這部分光線的坐標(biāo)范圍為-$\sqrt{3}$L～（1-$\sqrt{3}$）L
綜上得，最后光屏上被照亮的坐標(biāo)范圍為：$\sqrt{3}$L～（1+$\sqrt{3}$）L和-$\sqrt{3}$L～（1-$\sqrt{3}$）L．
答：
（1）該棱鏡的折射率為$\sqrt{3}$．
（2）光屏上有光照射到的坐標(biāo)范圍為：$\sqrt{3}$L～（1+$\sqrt{3}$）L和-$\sqrt{3}$L～（1-$\sqrt{3}$）L．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是正確作出光路圖，根據(jù)幾何知識(shí)求解入射角和折射角，再運(yùn)用折射定律求折射率．