Question

2．如圖一條不可伸長的輕繩長為L，一端用手握住，另一端系一質量為m的小球，今使手握的一端在水平桌面上做半徑為R，角速度為ω的勻速圓周運動，且使繩始終與半徑為R的圓相切，小球也將在同一水平面內做勻速圓周運動，若人手做功的功率為P，下列說法正確的是（　　）

• A． 小球做勻速圓周運動的線速度大小為v=ω$\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}$
• B． 小球在運動過程中受到的摩擦力的方向指向圓心
• C． 小球在水平面上受繩子拉力F=$\frac{P}{Rω}$
• D． 小球在運動過程中受到的摩擦力的大小f=$\frac{P}{ω\sqrt{{R}^{2}+{L}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據線速度、角速度、半徑關系公式v=ωr求解線速度，小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，根據幾何關系判斷繩子拉力和摩擦力的關系．

解答 解：A、小球軌道半徑：r=$\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{L}_{\;}^{2}}$，小球角速度與手轉動角速度相同，小球線速度：v=$ωr=ω\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{L}_{\;}^{2}}$，故A正確；
B、小球做勻速圓周運動，合外力提供向心力，小球受到重力和支持力平衡，則繩子拉力和摩擦力的合力提供向心力，故B錯誤；
C、人手對繩子拉力做功的功率為P，設繩中張力為F，則F=$\frac{P}{{v}_{手}^{\;}}=\frac{P}{Rω}$．故C正確
D、/人手對繩做功的功率等于克服摩擦力做功的功率P=f•ωr
所以$f=\frac{P}{ω\sqrt{{R}_{\;}^{2}+{L}_{\;}^{2}}}$，故D正確；
故選：ACD

點評 解決本題的關鍵知道小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行分析，以及知道小球的角速度與手轉動的角速度相等．