Question

14．質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在地面上未發(fā)射時(shí)的重力為G₀，它在離地面的距離等于地球半徑R的圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的（　�。�

• A． 周期4π$\sqrt{\frac{2mR}{{G}_{0}}}$
• B． 速度為$\sqrt{\frac{2{G}_{0}R}{m}}$
• C． 動能為$\frac{1}{4}$G₀R
• D． 重力為$\frac{1}{2}$G₀

Answer 1

分析 由萬有引體提供向心力，可以列出有關(guān)周期，速度，動能等的表達(dá)式，由此可以判斷各個(gè)選項(xiàng)

解答 解：由萬有引體提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=ma…①
由題意可知，r=2R．
質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星在地面上未發(fā)射時(shí)的重力為G₀，
根據(jù)萬有引力等于重力得：GM=gR²=$\frac{{G}_{0}}{m}{R}^{2}$R²…②
A、由①②解得：周期T=4π$\sqrt{\frac{2mR}{{G}_{0}}}$，則A正確
B、由①②解得速度v=$\sqrt{\frac{{G}_{0}R}{2m}}$，則B錯(cuò)誤
C、動能為E_k=$\frac{1}{4}$G₀R，則C正確
D、由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則重力為$\frac{{G}_{0}}{4}$，則D錯(cuò)誤
故選：AC

點(diǎn)評 本題就是對萬有引力充當(dāng)向心力的各個(gè)表達(dá)式的變形，其中黃金代換的引入非常重要，要熟練掌握