Question

19．如圖所示，一足夠長的固定光滑斜面傾角θ=37°，兩物塊A、B的質(zhì)量m_A=1kg、m_B=4kg．兩物塊之間的輕繩長L=0.5m，輕繩可承受的最大拉力為T=12N，對(duì)B施加一沿斜面向上的力 F，使A、B由靜止開始一起向上運(yùn)動(dòng)，力F逐漸增大，g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）若某一時(shí)刻輕繩被拉斷，求此時(shí)外力F的大��；
（2）若輕繩拉斷瞬間A、B的速度為3m/s，繩斷后保持外力F不變，求當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A、B之間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律求出外力F的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出繩斷后A、B的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出A速度減為零的時(shí)間，從而求出這段時(shí)間內(nèi)A、B的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出A、B間的距離．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F-（m_A+m_B）gsinθ=（m_A+m_B）a
A物體：T-m_Agsinθ=m_Aa
代入數(shù)據(jù)解得：F=60N                                           
（2）設(shè)沿斜面向上為正，A物體：
-m_Agsinθ=m_Aa_A
解得：${a}_{A}=-6m/{s}^{2}$，
因?yàn)関₀=3m/s，
所以A物體到最高點(diǎn)為：t=$\frac{0-{v}_{0}}{{a}_{A}}$=$\frac{0-3}{-6}s$=0.5 s                   
此過程A物體的位移為：${x}_{A}=\frac{{v}_{0}}{2}t$，
B物體：F-m_Bgsinθ=m_Ba_B
${x_B}={v_0}t+\frac{1}{2}{a_B}{t^2}$
所以兩者間距為：△x=x_B-x_A+L
代入數(shù)據(jù)解得：△x=2.375m     
答：（1）此時(shí)外力F的大小為60N；
（2）A、B之間的距離為2.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)用牛頓定律解決兩類基本問題為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．