某小組用如圖甲所示裝置“驗(yàn)證牛頓第二定律”空車質(zhì)量為200g，另有多個(gè)質(zhì)量為100g的砝碼用以改變小車質(zhì)量．將細(xì)線一端拴上連有紙帶的小車，另一端跨過定滑輪拴質(zhì)量為l0g的鉤碼，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（頻率為50Hz）打出的紙帶，測(cè)出5組對(duì)應(yīng)不同小車質(zhì)量的加速度a，測(cè)得的數(shù)據(jù)記錄在表乙中．木板水平且很光滑．
表乙
砝碼的質(zhì)量m/g 10
小車的質(zhì)量M/g 200 300 400 500 600
加速度a/（m?s^-2） 0.452 0.306 0.232 0.187 0.156
（1）某同學(xué)借用以上數(shù)據(jù)測(cè)定重力加速度．他已將記錄的數(shù)據(jù)整理后標(biāo)在圖丙所示坐標(biāo)紙上，請(qǐng)你在坐標(biāo)紙上作出相應(yīng)圖線，并根據(jù)圖線求得當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臏y(cè)量值為g=m/s²
（2）試分析說明圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因．
（3）當(dāng)小車質(zhì)量為500g時(shí)對(duì)應(yīng)的紙帶如圖丁所示（打A點(diǎn)時(shí)小車剛好運(yùn)動(dòng)，相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫出），該同學(xué)用這條紙帶驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．由靜止釋放鉤碼至打點(diǎn)E時(shí)，鉤碼的重力勢(shì)能損失J，系統(tǒng)的動(dòng)能增加__J（查得當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s²，保留兩個(gè)有效數(shù)字）

解：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中所描出的點(diǎn)作出圖象，圖象如圖所示；
小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由此可知： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 圖象斜率的倒數(shù)等于重力加速度，
由圖象可知：k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.1，重力加速度g= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =10m/s²．
（2）小車與鉤碼組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，
解得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可知， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 圖象不過原點(diǎn)，
在坐標(biāo)軸上的截距為 $\text{[math]}$ ，只有當(dāng)m＜＜M， $\text{[math]}$ 趨向于無窮大時(shí)，
$\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 才近似成正比，本實(shí)驗(yàn)不滿足該條件，因此圖象不過原點(diǎn)．
（3）打點(diǎn)E時(shí)，鉤碼的重力勢(shì)能損失E_P=mgh_AE=0.01kg×9.8m/s²×0.3357m≈0.033J；
計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔t=0.02s×5=0.1s，打E點(diǎn)時(shí)小車的速度v_E= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.1815m/s，
打E點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的增加量E_K= $\text{[math]}$ mv_E²= $\text{[math]}$ ×0.5×0.1815²≈0.0032．
故答案為：（1）圖象如圖所示；10；（2）沒有滿足m＜＜M；（3）0.033；0.032．
分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)系中描出的點(diǎn)作出圖象，然后由圖象求出重力加速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律求出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．
（3）由EP=mgh求出小車重力勢(shì)能的損失；根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出E點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后求出小車的動(dòng)能．
點(diǎn)評(píng)：要掌握描點(diǎn)法作圖的方法，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度倒數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（2011?重慶一模）（1）某實(shí)驗(yàn)小組在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，有如下操作步驟：
A．在鐵架臺(tái)上水平固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連有重物的紙帶豎直穿過限位孔用手提住，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
B．松開紙帶，趕緊接通電源，開始打點(diǎn)，隨后從重物上取下紙帶；
C．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶，在紙帶上選取相隔較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)a、b作為驗(yàn)證的兩個(gè)狀態(tài)，測(cè)出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就是這兩個(gè)狀態(tài)之間重物下落的高度h；
D．以a作為連續(xù)三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的中間點(diǎn)，測(cè)算出該三點(diǎn)中首尾兩點(diǎn)之間的平均速度就是a點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_a，用同樣的方法，測(cè)出b點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_b；
E．計(jì)算上述兩個(gè)狀態(tài)之間重物動(dòng)能的增加量

mv_b²-

mv_a²，計(jì)算重物重力勢(shì)能的減少量mgh，比較它們的大小是否相等．
該實(shí)驗(yàn)小組在上述實(shí)驗(yàn)步驟中有兩個(gè)錯(cuò)誤的操作，其錯(cuò)誤的步驟和錯(cuò)誤是：
①

步驟A錯(cuò)誤．手應(yīng)該盡量遠(yuǎn)離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

；②

步驟B錯(cuò)誤．應(yīng)該先接通電源，再松開紙帶

．
（2）下面是該小組按正確操作時(shí)的情況記錄：已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，從實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶中選取一條點(diǎn)跡清楚且符合要求的紙帶（如圖），若把第一點(diǎn)記作O，另選擇連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量B、C、D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物質(zhì)量為1kg，由此可知重物在紙帶打擊O點(diǎn)到打擊C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的減小量為

7.70

J；動(dòng)能的增加量是

7.03

J．除了考慮g的取值帶來的影響以外，你認(rèn)為導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是

重物和紙帶克服阻力做功消耗了機(jī)械能

．

與玻璃管內(nèi)壁接觸；玻璃管的內(nèi)徑d=

30.75

mm．
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知該同學(xué)測(cè)得水柱的電阻R=

1.0×10⁵Ω

Ω（保留兩位有效數(shù)字）；請(qǐng)用水柱電阻R、玻璃管內(nèi)徑d、水柱長(zhǎng)度L表示自來水的電阻率ρ=

πRd2

．
③根據(jù)測(cè)得水柱電阻值可知實(shí)驗(yàn)中電路設(shè)計(jì)的不妥之處是

電流表不應(yīng)該采用外接（或電流表應(yīng)該采用內(nèi)接）

，請(qǐng)?jiān)诖鹁淼奶摼€框中畫出改進(jìn)后的電路圖．（電路圖中用R_x表示自來水的電阻）

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科目：高中物理 來源： 題型：閱讀理解

（Ⅰ）一物理興趣小組利用學(xué)校實(shí)驗(yàn)室的數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)探究物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力與角速度、半徑的關(guān)系．

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s^-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

①首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運(yùn)動(dòng)，數(shù)字實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)通過測(cè)量和計(jì)算得到若干組向心力F和對(duì)應(yīng)的角速度ω，如下表．請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出F-ω的關(guān)系圖象．

②通過對(duì)圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω²成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出

F-ω²

關(guān)系圖象來確定他們的猜測(cè)是否正確．
③在證實(shí)了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖象放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對(duì)三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是

做一條平行與縱軸的輔助線，觀察和圖象的交點(diǎn)中力的數(shù)值之比是否為1：2：3

．
④通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω²r，其中比例系數(shù)k的大小為

0.037

．（計(jì)算結(jié)果取2位有效數(shù)字）
（Ⅱ）某同學(xué)想測(cè)量某導(dǎo)電溶液的電阻率，先在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極（接觸電阻不計(jì)），兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測(cè)的導(dǎo)電溶液．
用如下器材進(jìn)行測(cè)量：
電壓表（量程l5V，內(nèi)阻約30kΩ）；電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）；
滑動(dòng)變阻器（10Ω，1A）；電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）；
單刀單擲開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
下表是他測(cè)量通過管中導(dǎo)電液柱的電流及兩端電壓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)中他還用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖2所示

U/V	0	1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA	0	22	65	109	155	175	240

根據(jù)以上所述請(qǐng)回答下面的問題：
（1）玻璃管內(nèi)徑d的測(cè)量值為

30.75

mm；
（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中已描點(diǎn)，請(qǐng)作出U-I圖象，根據(jù)圖象求出電阻R=

4.4×10⁴～4.8×10⁴

Ω（保留兩位有效數(shù)字）；
（3）計(jì)算導(dǎo)電溶液的電阻率表達(dá)式是ρ=

πRd

（用R、d、L表示）
（4）請(qǐng)?jiān)冢▓Dl）中補(bǔ)畫出未連接的導(dǎo)線．

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科目：高中物理 來源：2011年四川省成都四中高考物理最后沖刺試卷（一）（解析版） 題型：解答題

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
F/N	2.42	1.90	1.43	0.97	0.76	0.50	0.23	0.06
ω/rad?s^-1	28.8	25.7	22.0	18.0	15.9	13.0	8.5	4.3

②通過對(duì)圖象的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測(cè)F與ω²成正比．你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，做出______關(guān)系圖象來確定他們的猜測(cè)是否正確．
③在證實(shí)了F∝ω²之后，他們將砝碼做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條F-ω圖象，他們將三次實(shí)驗(yàn)得到的圖象放在一個(gè)坐標(biāo)系中，如圖乙所示．通過對(duì)三條圖象的比較、分析、討論，他們得出F∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是______．
④通過上述實(shí)驗(yàn)，他們得出：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到的向心力F與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是F=kω²r，其中比例系數(shù)k的大小為______．（計(jì)算結(jié)果取2位有效數(shù)字）
（Ⅱ）某同學(xué)想測(cè)量某導(dǎo)電溶液的電阻率，先在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極（接觸電阻不計(jì)），兩電極相距L=0.700m，其間充滿待測(cè)的導(dǎo)電溶液．
用如下器材進(jìn)行測(cè)量：
電壓表（量程l5V，內(nèi)阻約30kΩ）；電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）；
滑動(dòng)變阻器（10Ω，1A）；電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）；
單刀單擲開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
下表是他測(cè)量通過管中導(dǎo)電液柱的電流及兩端電壓的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．實(shí)驗(yàn)中他還用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)量了玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖2所示

U/V		1.0	3.0	5.0	7.0	9.0	11.0
I/μA		22	65	109	155	175	240

根據(jù)以上所述請(qǐng)回答下面的問題：
（1）玻璃管內(nèi)徑d的測(cè)量值為______mm；
（2）根據(jù)表1數(shù)據(jù)在圖3坐標(biāo)中已描點(diǎn)，請(qǐng)作出U-I圖象，根據(jù)圖象求出電阻R=______Ω（保留兩位有效數(shù)字）；
（3）計(jì)算導(dǎo)電溶液的電阻率表達(dá)式是ρ=______ 4L

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科目：高中物理 來源：2011年重慶市七區(qū)聯(lián)考高考物理一模試卷（解析版） 題型：解答題

（1）某實(shí)驗(yàn)小組在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”實(shí)驗(yàn)時(shí)，有如下操作步驟：
A．在鐵架臺(tái)上水平固定好打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將連有重物的紙帶豎直穿過限位孔用手提住，讓手盡量靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；
B．松開紙帶，趕緊接通電源，開始打點(diǎn)，隨后從重物上取下紙帶；
C．挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶，在紙帶上選取相隔較遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)a、b作為驗(yàn)證的兩個(gè)狀態(tài)，測(cè)出這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離就是這兩個(gè)狀態(tài)之間重物下落的高度h；
D．以a作為連續(xù)三個(gè)測(cè)量點(diǎn)的中間點(diǎn)，測(cè)算出該三點(diǎn)中首尾兩點(diǎn)之間的平均速度就是a點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_a，用同樣的方法，測(cè)出b點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_b；
E．計(jì)算上述兩個(gè)狀態(tài)之間重物動(dòng)能的增加量

mv_b²-

mv_a²，計(jì)算重物重力勢(shì)能的減少量mgh，比較它們的大小是否相等．
該實(shí)驗(yàn)小組在上述實(shí)驗(yàn)步驟中有兩個(gè)錯(cuò)誤的操作，其錯(cuò)誤的步驟和錯(cuò)誤是：
①______；②______．
（2）下面是該小組按正確操作時(shí)的情況記錄：已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，重力加速度近似取g=10.00m/s2，從實(shí)驗(yàn)獲得的紙帶中選取一條點(diǎn)跡清楚且符合要求的紙帶（如圖），若把第一點(diǎn)記作O，另選擇連續(xù)的三個(gè)點(diǎn)B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量B、C、D點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為70.18cm，77.00cm，85.18cm．若重物質(zhì)量為1kg，由此可知重物在紙帶打擊O點(diǎn)到打擊C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，重力勢(shì)能的減小量為______J；動(dòng)能的增加量是______J．除了考慮g的取值帶來的影響以外，你認(rèn)為導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)誤差的主要原因是______．

（3）某同學(xué)在做《自來水電阻率的測(cè)定》課題時(shí)，在一根均勻的長(zhǎng)玻璃管兩端各裝了一個(gè)電極，其間充滿待測(cè)的自來水，然后用如圖甲所示電路進(jìn)行測(cè)量．
該同學(xué)選用器材如下：
電壓表（量程15V，內(nèi)阻約90kΩ）、電流表（量程300μA，內(nèi)阻約50Ω）、滑動(dòng)變阻器（100Ω，1A）、電池組（電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻r=6Ω）、開關(guān)一個(gè)、導(dǎo)線若干．
實(shí)驗(yàn)中測(cè)量情況如下：
安裝前他用圖乙（a）的游標(biāo)卡尺測(cè)玻璃管的內(nèi)徑，結(jié)果如圖乙（b）所示．測(cè)得兩電極相距L=0.314m．實(shí)驗(yàn)中測(cè)得包括0在內(nèi)的9組電流I、電壓U的值，在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)如圖丙．
根據(jù)以上材料回答下面的問題：
①測(cè)量玻璃管內(nèi)徑時(shí)，應(yīng)將圖乙（a）游標(biāo)卡尺中的A、B、C三部分中的______與玻璃管內(nèi)壁接觸；玻璃管的內(nèi)徑d=______mm．
②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知該同學(xué)測(cè)得水柱的電阻R=______Ω（保留兩位有效數(shù)字）；請(qǐng)用水柱電阻R、玻璃管內(nèi)徑d、水柱長(zhǎng)度L表示自來水的電阻率ρ=______．
③根據(jù)測(cè)得水柱電阻值可知實(shí)驗(yàn)中電路設(shè)計(jì)的不妥之處是______，請(qǐng)?jiān)诖鹁淼奶摼€框中畫出改進(jìn)后的電路圖．（電路圖中用R_x表示自來水的電阻）

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砝碼的質(zhì)量m/g	10
小車的質(zhì)量M/g	200	300	400	500	600
加速度a/（m?s^-2）	0.452	0.306	0.232	0.187	0.156

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